隨機(jī)缺失下自適應(yīng)變系數(shù)模型的相關(guān)估計(jì)與性質(zhì).pdf

1、本文考慮響應(yīng)變量在隨機(jī)缺失條件下的自適應(yīng)變系數(shù)模型.在實(shí)踐中，人們經(jīng)常會(huì)碰到數(shù)據(jù)缺失的現(xiàn)象，比如市場(chǎng)調(diào)查中存在嚴(yán)重的無回答現(xiàn)象；某些數(shù)據(jù)因?yàn)樵O(shè)計(jì)成本太高而未能完成；在醫(yī)療統(tǒng)計(jì)中，由于參與研究的病人已經(jīng)逝世、轉(zhuǎn)院或者是遺失病歷檔案等，都會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的缺失.當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失時(shí)，要想充分利用統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)，可以用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)不完整數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以減少由缺失數(shù)據(jù)帶來的影響.本文討論響應(yīng)變量為隨機(jī)缺失情況下自適應(yīng)變系數(shù)模型的估計(jì)問題，討論的自適應(yīng)變系數(shù)模

2、型如下：
　　 yi=pΣj=0gj(βTxi)xij+εi i=1，2，…n其中xi=(xi1，xi2…，xip)T，xi0≡1，i=1，2，…n，x=(x1，x2，…xn)T，y=(y1，y2，…，yn)T.{(yi，δi，xi))ni=1是來自以上模型的一組隨機(jī)樣本，當(dāng)yi可觀測(cè)時(shí)，δi=1；當(dāng)yi不可觀測(cè)時(shí)，δi=0.未知量β∈Rp，{gj(·)}pj=0是一些R上的可測(cè)函數(shù).{εi}ni=1為隨機(jī)誤差且獨(dú)立同分布，E(

3、εi)=0，Var(εi)=σ2.
　　 假設(shè)響應(yīng)變量y為隨機(jī)缺失的，對(duì)于給定的x，δ和y是條件獨(dú)立的，即選擇概率為：P(δ=1|y，x)=P(δ=1|x)≡π(x)＞0
　　 對(duì)于缺失數(shù)據(jù)的處理，本文用三種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行討論：
　　 (1)基于完整數(shù)據(jù)下的估計(jì).
　　 在給定β的條件下，用局部線性方法得到系數(shù)函數(shù)gi(·)的估計(jì)，并證明各個(gè)估計(jì)量的漸近偏差與方差.接著，在固定系數(shù)函數(shù)gi(·)下，用一步迭

4、代估計(jì)法討論β的估計(jì).對(duì)于系數(shù)函數(shù)gi(·)和向量β都未知的情況，采用back-fitting算法進(jìn)行估計(jì).
　　 (2)加權(quán)局部線性估計(jì).
　　 文中用選擇概率的倒數(shù)加權(quán).在給定β下，同樣用局部線性方法給出系數(shù)函數(shù)gi(·)的估計(jì)，并證明各個(gè)估計(jì)量的漸近偏差和方差.接著，在固定系數(shù)函數(shù)gi(·)，用一步迭代估計(jì)法討論β的估計(jì).對(duì)于系數(shù)函數(shù)gi(·)和向量β都未知時(shí)，采用back-fitting算法進(jìn)行估計(jì).
　　

5、 (3)回歸借補(bǔ)估計(jì).
　　 在給定β的條件下，先基于完整數(shù)據(jù)補(bǔ)充缺失值，接著，為了達(dá)到充分使用信息的目的，令(y)i*為下式來補(bǔ)充完整數(shù)據(jù)(y)i*=δiyi+(1-δi)(p-1Σj=0(g)j(βTxi)xij)，xi=(xi1,xi2，…,xip)T,i=1,2，…,n.然后，在給定β的條件下，同樣使用局部線性方法得到gi(·)的估計(jì)，并證明了估計(jì)量的漸近偏差和方差.接著，在固定系數(shù)函數(shù)gi(·)下，用一步迭代估計(jì)法討