凸體及其包含測(cè)度.pdf_第1頁(yè)
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1、該論文以凸體為研究對(duì)象,主要涉及兩個(gè)方面的內(nèi)容:平面凸集的最小凸成集;凸體的包含測(cè)度.(1)平面凸集的最小凸生成集設(shè)K是一非空凸集,MK,M被稱(chēng)為K的最小凸生成集,如果它滿(mǎn)足:①Ax∈K,x都可表示為M中某些元素的凸組合,即Conv(M)=K;②Ay<,i>∈M,y<,i>都不能被M-{y<,i>}中的點(diǎn)的凸組合表示,即y<,i>∈Conv(M＼{y<,i>}.對(duì)于緊凸集,文獻(xiàn)[12]中有定理:S為E<'n>中的緊凸集,則S是其輪廓的凸

2、包,即對(duì)于E<'n>中的緊凸集,其輪廓就是其最小凸生成集.該文證明了E<'n>中的開(kāi)集一定不存在最小凸生成集.(2)凸體的包含測(cè)度文獻(xiàn)<'[1]>引入凸域的廣義支持函數(shù)和限弦函數(shù)兩個(gè)新概念,利用它們建立了凸域內(nèi)定長(zhǎng)線段的運(yùn)動(dòng)測(cè)度(即包含測(cè)度)的普遍公式,并對(duì)矩形區(qū)域進(jìn)行了討論.文獻(xiàn)<'[13]>討論了平行四邊形、三角形和正六邊形三種區(qū)域,找出它們的廣義支持函數(shù)和限弦函數(shù),計(jì)算出了這些凸多邊形內(nèi)定長(zhǎng)線段的運(yùn)動(dòng)測(cè)度的具體表達(dá)式.該文用線段將

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