雙曲方程的交替方向隱式差分方法.pdf

1、偏微分方程的數(shù)值解法在計(jì)算數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域占有核心的地位,目前用得比較多主要方法之一是差分法.在差分格式中,顯式格式計(jì)算量小,但有穩(wěn)定性限制;隱式格式一般穩(wěn)定性好,但在每個(gè)時(shí)間層上都要解不同的線性方程組,計(jì)算量大.該文分別用分離算子并附加擾動(dòng)項(xiàng)和變量代換的方法建立解二階雙曲方程的交替方向隱式差分格式,該文所建立的差分格式具有計(jì)算量小,穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn),數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果表明效果良好.該文的第一部分將首先對一類非線性二階雙曲型方程建立線性化的交替

2、方向隱式有限差分格式.這種方法的主要思想是對方程中的非線性橢圓微分算子進(jìn)行分解,分解為線性部分和非線性部分,對線性部分用隱格式逼近,對非線性部分用顯格式逼近,這種方法且計(jì)算格式絕對穩(wěn)定;交替方向格式可以把多維問題轉(zhuǎn)化成一維問題,對x,y兩個(gè)方向的迭代矩陣均為三對角矩陣,結(jié)構(gòu)相同,易于編程并行計(jì)算.最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明結(jié)果符合理論分析.該文的第二部分將用變量代換法進(jìn)一步對一類線性二階雙曲型方程建立兩層交替方向隱式差分方法.變量代換法的最大