混合正交陣列的構(gòu)造.pdf

1、正交陣列是統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.R.Rao在1947年研究試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)引入的一種組合構(gòu)形，是組合設(shè)計(jì)理論和試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論研究的重要課題之一。許多組合數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家致力于正交陣列的研究，得到了豐富的成果，同時(shí)也指出了正交陣列在統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼密碼學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，并且與有限域、數(shù)論、有限幾何、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等分支也有著密切的聯(lián)系。
　　1999年，在A.S.Hedayat，N.J.A.Sloane和J.Stufken編著出版的關(guān)于正交陣

2、列的專著《OrthogonalArrays:TheoryandApplications》及隨后R.J.R.Abel、C.J.Colbourn和J.H.Dinitz編寫的工具書《TheCRCHandbookofCombinatorialDesigns》中列出了大量的研究成果、待研究問(wèn)題和豐富的參考文獻(xiàn)，這也促進(jìn)了對(duì)正交陣列的理論研究。隨著信息科學(xué)和分子生物學(xué)的發(fā)展，帶有各種約束條件的正交陣列如混合正交陣列、混合覆蓋陣等相繼被提出并進(jìn)行研究

3、，這些問(wèn)題均有著強(qiáng)烈的應(yīng)用背景。
　　在本文中，我們主要研究強(qiáng)度為2和3的混合正交陣列和混合覆蓋陣的構(gòu)造及其存在性。全文共分為五章:
　　第一章介紹了全文的研究背景、相關(guān)概念和已有研究成果，并列出了本文得到的一些主要結(jié)果。
　　第二章列出了混合正交陣列的一些基本構(gòu)造方法。解決了強(qiáng)度為2，因子數(shù)為4的混合正交陣列的存在性，基本解決了強(qiáng)度為2，因子數(shù)為5的混合正交陣列的存在性（除了一個(gè)可能的例外），同時(shí)也解決了對(duì)任意強(qiáng)度t

4、，因子數(shù)為t+1的混合正交陣列的存在性。
　　第三章研究了強(qiáng)度為3的混合正交陣列的構(gòu)造方法。給出了三種構(gòu)造方法:差陣構(gòu)造法，Hadamard矩陣構(gòu)造法和3-設(shè)計(jì)構(gòu)造法，并且利用這些構(gòu)造獲得了一些新的強(qiáng)度為3的混合正交陣列和正交陣列。
　　第四章研究了覆蓋陣和混合覆蓋陣的構(gòu)造。首先給出了部分強(qiáng)度為3，因子數(shù)為5，水平數(shù)v≡2(mod4)的覆蓋陣的新的上界。其次給出了對(duì)任意強(qiáng)度t，因子數(shù)為t+1的最優(yōu)的混合覆蓋陣的存在性。最后給