含多種阻尼的一般阻尼系統(tǒng)建模與求解方法研究.pdf

1、阻尼是反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中能量耗散特征的參數(shù)，是影響結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的重要因素。隨著具有不同阻尼特性的各種復(fù)合材料、智能材料和高阻尼合金材料的廣泛應(yīng)用，導(dǎo)致由這些材料及其連接而成的機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)往往含有多種阻尼模型。由于目前的動(dòng)力學(xué)建模及求解方法多圍繞粘性阻尼系統(tǒng)的比例阻尼假設(shè)建立，顯然，這類(lèi)傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模和求解方法難以處理含多種阻尼模型的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，給該類(lèi)系統(tǒng)的精確建模及求解造成了極大的困難。
　　本文擬對(duì)含多種阻尼模型

2、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的建模及求解方法相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，特別是在含多種阻尼模型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)求解方法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合方法方面做一些探索和嘗試，力圖為含多種阻尼模型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。本文主要研究?jī)?nèi)容如下：
　　1、建立了可描述含多種阻尼模型的機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，利用有理多項(xiàng)式的分?jǐn)?shù)形式實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)中的多種阻尼模型的統(tǒng)一表達(dá)，并定義具有該形式阻尼模型的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為一般阻尼系統(tǒng)；進(jìn)而對(duì)一般阻尼系統(tǒng)的求解策略進(jìn)行了討論，比較并歸納了

3、各求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，構(gòu)建了一般阻尼系統(tǒng)基于不同求解域的響應(yīng)求解策略及方法體系，即基于模態(tài)疊加方法的頻響計(jì)算方法，基于傅里葉逆變換的時(shí)域響應(yīng)求解方法和基于狀態(tài)矩陣和質(zhì)量矩陣可逆假設(shè)的狀態(tài)空間方法，為含多種阻尼模型的一般阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了支持。
　　2、研究了含多種阻尼模型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)求解方法，提出了一般阻尼系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)求解的直接積分方法?；诙ǚe分的梯形近似和Newmark積分公式，推導(dǎo)了含多阻尼模型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隱

4、式積分方法；基于定積分的矩形近似和中心差分公式，推導(dǎo)了含多阻尼模型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的顯式積分方法；基于本文給出的一般阻尼系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，推導(dǎo)了一般阻尼系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)求解的直接積分方法。構(gòu)建了三種時(shí)域響應(yīng)求解方法的算法流程及計(jì)算格式，并通過(guò)理論和數(shù)值分析，研究了三種時(shí)域響應(yīng)求解方法的算法復(fù)雜度、精度和穩(wěn)定性，分析討論了各方法的精度、效率及適用范圍。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，含多阻尼模型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隱式積分方法具有最廣的適用范圍，而一般阻尼系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)直接積

5、分方法具有更高的計(jì)算精度和計(jì)算效率。
　　3、提出了基于精細(xì)積分方法的一般阻尼系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)求解方法?；诒疚慕o出的一般阻尼系統(tǒng)質(zhì)量矩陣可逆形式狀態(tài)空間方程，利用指數(shù)矩陣函數(shù)的2N類(lèi)算法，推導(dǎo)出系統(tǒng)自由振動(dòng)求解公式；對(duì)于一般阻尼系統(tǒng)的受迫振動(dòng)，本文選擇高斯-勒讓德公式近似處理載荷積分項(xiàng)，通過(guò)調(diào)控高斯點(diǎn)數(shù)目實(shí)現(xiàn)了對(duì)載荷積分項(xiàng)計(jì)算精度和效率的有效控制。通過(guò)理論和數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析了時(shí)間步長(zhǎng)和積分參數(shù)對(duì)算法復(fù)雜度、精度和穩(wěn)定性的影響，構(gòu)建了基

6、于精細(xì)積分方法的一般阻尼系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)求解算法流程及計(jì)算格式。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，相較于其它三種時(shí)域響應(yīng)求解方法，一般阻尼系統(tǒng)精細(xì)積分方法具有更高的計(jì)算精度。
　　4、提出了非比例阻尼系統(tǒng)精確自由界面模態(tài)綜合方法和非粘性阻尼系統(tǒng)改進(jìn)自由界面模態(tài)綜合方法?；诩~曼展開(kāi)公式，推導(dǎo)了阻尼系統(tǒng)矩陣與模態(tài)矩陣間的固有關(guān)系，以及高階模態(tài)用系統(tǒng)低階模態(tài)及系統(tǒng)矩陣的表示，構(gòu)建了非比例阻尼系統(tǒng)精確剩余模態(tài)和非粘性阻尼系統(tǒng)一階剩余模態(tài)與改進(jìn)剩余模態(tài)，實(shí)現(xiàn)了非

7、比例阻尼系統(tǒng)精確自由界面模態(tài)綜合方法和非粘性阻尼系統(tǒng)改進(jìn)自由界面模態(tài)綜合方法。該方法在系統(tǒng)原物理空間內(nèi)綜合，減小了儲(chǔ)存空間，并且適用于任何感興趣頻率范圍內(nèi)的模態(tài)綜合問(wèn)題。數(shù)值算例表明，該方法能夠減小阻尼系統(tǒng)高階模態(tài)和非粘性模態(tài)截?cái)嗾`差，提高阻尼系統(tǒng)自由界面模態(tài)綜合法的精度。
　　5、進(jìn)行了具有非比例阻尼特性可轉(zhuǎn)位刀具-刀柄系統(tǒng)的模態(tài)綜合的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究，研制了子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)綜合求解系統(tǒng)。基于有限元法和模態(tài)試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了可轉(zhuǎn)位刀具-

8、刀柄系統(tǒng)的各子結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)驗(yàn)證。用彈簧-阻尼單元模擬了可轉(zhuǎn)位刀具與刀柄間的結(jié)合部特性，建立了具有非比例阻尼特性的可轉(zhuǎn)位刀具-刀柄有限元模型，并與可轉(zhuǎn)位刀具-刀柄系統(tǒng)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。利用本文提出的自由界面模態(tài)綜合方法實(shí)現(xiàn)了可轉(zhuǎn)位刀具-刀柄系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合，驗(yàn)證了本文提出的自由界面模態(tài)綜合方法的有效性和正確性。研制開(kāi)發(fā)了自由界面模態(tài)綜合軟件系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠方便地對(duì)子結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行前、后處理，利用商業(yè)軟件Nastran求