幾何約束系統(tǒng)建模與求解方法研究.pdf

1、幾何約束求解技術(shù)是CAD系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的核心技術(shù)之一，幾何約束求解器的開(kāi)發(fā)涉及到系統(tǒng)建模與分解、約束維護(hù)以及求解等幾個(gè)方面的關(guān)鍵技術(shù)。本文首先研究了幾何約束系統(tǒng)的建模問(wèn)題，基于幾何約束和幾何實(shí)體的歐拉參數(shù)表達(dá)，通過(guò)對(duì)歐拉參數(shù)表達(dá)的姿態(tài)約束和位置約束的解耦性研究，抽象出球體、盒體和球盒體三種基本幾何實(shí)體表達(dá)空間幾何實(shí)體，形成幾何約束模型特有的層次結(jié)構(gòu)。并以有向圖管理幾何約束系統(tǒng)，反映了幾何實(shí)體之間的約束關(guān)系，為二、三維幾何約束求解提供了內(nèi)在的模

2、型基礎(chǔ)。 在幾何約束和幾何實(shí)體統(tǒng)一表達(dá)的基礎(chǔ)上，為提高求解效率，研究了幾何約束求解的方法。針對(duì)三維裝配姿態(tài)約束和位置約束的可解耦情況，提出求解姿態(tài)約束的球面幾何和球面四桿機(jī)構(gòu)法。對(duì)可操作的姿態(tài)約束的組合利用簡(jiǎn)單的球面上平移、旋轉(zhuǎn)和剛性變換推理，快速地判定冗余約束和求解約束；對(duì)不可操作的姿態(tài)約束的組合利用球面四桿機(jī)構(gòu)求解；將基本位置約束分量映射為移動(dòng)空間，以參數(shù)方程表達(dá)移動(dòng)空間，研究了移動(dòng)空間的解析求交，采用增量形式的解析求交和數(shù)

3、值混合法求解位置約束，并保持了基本約束表達(dá)的獨(dú)立性，有利于冗余約束的管理。 在二維幾何約束求解中，存在可構(gòu)造的剛性裝配求解模式和不可構(gòu)造的求解模式。針對(duì)二維空間完整幾何約束系統(tǒng)剛性復(fù)合頂點(diǎn)的裝配求解，細(xì)化和分離出可幾何構(gòu)造模式，提出幾何增量構(gòu)造的方法求解這些模式。通過(guò)對(duì)可構(gòu)造模式子構(gòu)型的構(gòu)造，求出剛性體的自由轉(zhuǎn)動(dòng)和自由移動(dòng)空間，在自由空間中構(gòu)造未滿(mǎn)足的幾何約束。 針對(duì)幾何約束系統(tǒng)中不可構(gòu)造的柔性復(fù)合頂點(diǎn)的求解問(wèn)題，引入等

4、價(jià)約束，分裂部分約束以打破柔性復(fù)合頂點(diǎn)的強(qiáng)耦合性，形成只包含簡(jiǎn)單頂點(diǎn)可封閉求解的求解序列。分析了等價(jià)約束的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)拓?fù)?，研究了求解序列頂點(diǎn)存在與不存在實(shí)數(shù)解情況下，雅可比矩陣的求解方法，從而以少量分裂約束方程組對(duì)等價(jià)約束變量的等價(jià)迭代，或者柔性復(fù)合頂點(diǎn)的局部迭代，取代柔性復(fù)合頂點(diǎn)的整體數(shù)值迭代求解，降低迭代的維數(shù)。 在幾何約束求解之前，需要剔除冗余約束，因?yàn)槿哂嗉s束影響著幾何約束求解系統(tǒng)的效率和求解能力。本文鑒于雅可比矩陣奇異