一類生物模型分歧解的存在性和穩(wěn)定性分析.pdf

1、人們應(yīng)用各種數(shù)學(xué)工具,建立起各種各樣的數(shù)學(xué)模型,模擬各種生命過程.因此,研究這些模型具有非常現(xiàn)實的意義.該文就兩類生物反應(yīng)系統(tǒng)進行了討論,通過對其數(shù)學(xué)模型進行邏輯推理、求解和運算,達到對系統(tǒng)各種反應(yīng)現(xiàn)象進行研究的目的.第一章討論了一類從內(nèi)部產(chǎn)生抑制項的非均勻Chemostat競爭模型.系統(tǒng)中包含兩種相互競爭的微生物u,v,一種營養(yǎng)物s,u產(chǎn)生抑制物p,v受抑制物影響.參數(shù)k表示因為產(chǎn)生抑制物而消耗物種u的量.假設(shè)營養(yǎng)物和微生物種群有相同

2、的擴散系數(shù)d,參數(shù)無量綱后模型為反應(yīng)擴散方程組.根據(jù)模型的生物意義,我們感興趣的是當(dāng)其中某些參數(shù)發(fā)生變化時,微生物種群是否能在培養(yǎng)容器中存活,兩個競爭物種是否能共存.文中將其中一個物種v的最大生長率b作為分歧參數(shù),固定其它參數(shù),應(yīng)用極值原理、上下解方法、單重特征值分歧定理等理論討論了模型的平衡態(tài)系統(tǒng).分析結(jié)果表明當(dāng)參數(shù)b滿足一定條件時,物種u,v可以共存.分歧解的穩(wěn)定性定理證明在適當(dāng)?shù)臈l件下共存解穩(wěn)定.抑制項對模型的影響在分析問題的過程