脈沖混合微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、該文,我們主要討論了脈沖混合微分系統(tǒng),即(公式略)其中f∈C[R<,+>×R<'n>×R<'m>,R<'n>],I<,k>∈C[R<'n>,R<'n>],λ<,κ>∈C[R<'n>,R<'m>],k=0,1,2,……脈沖混合微分系統(tǒng)來源于實(shí)際生產(chǎn)研究中的物理模型,是脈沖微分系統(tǒng)的推廣.在實(shí)際生產(chǎn)過程中,出現(xiàn)了許多新的物理模型,其中有一類僅用脈沖微分系統(tǒng)無法恰當(dāng)?shù)孛枋?比如給廠房配電,不同時(shí)間段內(nèi)電流所滿足的微分方程是不同的,甚至依賴于前

2、一時(shí)間段最后一時(shí)刻電流的值.這時(shí),就需要考慮具有瞬時(shí)脈沖攝動(dòng)性質(zhì)的一族新的脈沖微分方程,對這樣的系統(tǒng)我們一般稱為具有可變結(jié)構(gòu)的脈沖微分系統(tǒng).該系統(tǒng)是一類特殊的但很重要的具有可變結(jié)構(gòu)的脈沖微分系統(tǒng),它的特點(diǎn)就是不同時(shí)間段內(nèi)的微分系統(tǒng)可以不同,并且后一段時(shí)間段的系統(tǒng)依賴前一時(shí)間段.由于右端出現(xiàn)了λ<,κ>(x<,k>)一項(xiàng),故與以往不同,需要先假設(shè)系統(tǒng) x' = f(t, x,λ<,κ>(y)), x(t<,k><'+>)=y<'+>,y<

3、'+>+I<,k>(y)的解對任意固定的y∈R<'n>和κ=0,1,2…都在[t<,κ>,t<,κ+1>]上存在.脈沖混合微分系統(tǒng)可以看成脈沖微分系統(tǒng)的推廣,當(dāng)不同時(shí)間段內(nèi)的微分系統(tǒng)相同時(shí)就簡化成為脈沖微分系統(tǒng),因而該文所得到的結(jié)果也適用于脈沖微分系統(tǒng).該文主要借助Lyapunov直接方法和比較方法的思想討論了脈沖混合微分系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測度的穩(wěn)定性和實(shí)際穩(wěn)定性,以及集合穩(wěn)定性的問題.我們所利用的Lya-punov方法和以往的常規(guī)方法有所不

4、同,主要表現(xiàn)在該Lyapunov函數(shù)不再局限于沿系統(tǒng)軌線單調(diào)遞減,也不再局限于對離散或連續(xù)部分分別設(shè)置條件,而是對其離散和連續(xù)部分設(shè)置混合條件.基于這些思想,該文給出了一系列充分條件來判別脈沖混合微分系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測度的穩(wěn)定性.在直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的時(shí)候,我們不一定能選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)來滿足定理?xiàng)l件.這時(shí),我們就需要考慮采用多個(gè)Lyapunov函數(shù)的方法來解決問題.同時(shí),比較原理將復(fù)雜的向量系統(tǒng)和簡單的純量系統(tǒng)之間建立聯(lián)系

5、,所以我們可以在較少的條件下得到較強(qiáng)的結(jié)果.該文結(jié)合多個(gè)Lyapunov函數(shù)的方法和脈沖混合微分系統(tǒng)的比較原理給出了該系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測度的實(shí)際穩(wěn)定性.脈沖混合微分系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性在某些特殊情況下可以轉(zhuǎn)化成該系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性,因此具有一定的研究價(jià)值.該文給出了一個(gè)例子說明了該系統(tǒng)集合穩(wěn)定性和零解穩(wěn)定性的聯(lián)系.第一章,給出了引言和預(yù)備知識(shí).第二章,主要利用分段連續(xù)的Lyapunov函數(shù)來研究脈沖混合微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.§2.1利用Lyapuno