脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析姓名：勞會(huì)學(xué)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：傅希林2001.4.20脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析勿II.X.Lao第一章引言及預(yù)備知識(shí)1.引言眾所周知，Lyapunov第二方法在研究常微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)起著重要作用.對(duì)于日益成為研究熱點(diǎn)的脈沖微分系統(tǒng)，借助不連續(xù)的Lyapunov函數(shù)也獲得了不少結(jié)果，參見(jiàn)【1]一[t]卜.在獲得這些結(jié)果時(shí)，所用1.ya.puuov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般都局限

2、于常負(fù)或定負(fù).而實(shí)際上，由于脈沖的影響，Lyapunov函數(shù)可以沿系統(tǒng)解軌線的連續(xù)部分遞增，或在脈沖點(diǎn)跳躍后變大，但是必須有條件保證其不能增長(zhǎng)太快.本文正是借助這種思想，研究了脈沖微分系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測(cè)度的各種穩(wěn)定性問(wèn)題，其中采用的最主要的方法為L(zhǎng)yapunov函數(shù)廣義二階導(dǎo)數(shù)方法.在以往的研究中，人們通常利用Lyapunov函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)討論脈沖微分系統(tǒng)的各種性質(zhì)，而且總是獨(dú)立地對(duì)系統(tǒng)的離散及連續(xù)部分設(shè)置條件.而本文中，我們?cè)贚yapu

3、nov函數(shù)的廣義二階導(dǎo)數(shù)滿足一定條件的前提下，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的離散及連續(xù)部分設(shè)置混合條件，進(jìn)行綜合估計(jì).在這里，我們簡(jiǎn)單地稱這種方法為L(zhǎng)yapunov函數(shù)廣義二階導(dǎo)數(shù)方法.使用此方法時(shí)，我們不必再考慮一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)問(wèn)題.因此，當(dāng)Lyapunov函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)不確定，而廣義二階導(dǎo)數(shù)存在且符號(hào)確定時(shí)，使用此方法研究脈沖微分系統(tǒng)特別有效.在本文第二章中，我們正是利用Lyapunov函數(shù)廣義二階導(dǎo)數(shù)方法研究了具有不依賴于狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)的穩(wěn)定

4、性、有界性、實(shí)際穩(wěn)定性及最終穩(wěn)定性.其中在研究穩(wěn)定性和最終穩(wěn)定性時(shí)引人了函數(shù)在某一區(qū)間上或在其間斷點(diǎn)處有界增長(zhǎng)的概念，它限制了Lya.punov函數(shù)的增長(zhǎng).另外本章給出了兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明定理的應(yīng)用.在第三章中我們利用不同于廣義二階導(dǎo)數(shù)的方法繼續(xù)考慮具有不依賴于狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng).首先通過(guò)對(duì)Lyapunov函數(shù)在脈沖點(diǎn)的右極限設(shè)置條件，得到了該系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測(cè)度的一致漸穩(wěn)及指數(shù)漸穩(wěn)的結(jié)論.接著利用一非負(fù)可積函數(shù)來(lái)控制Lyapunov函數(shù)的廣義