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文檔簡介
1、模糊推理與模糊邏輯是目前模糊系統(tǒng)理論中十分活躍的研究分支,而邏輯代數(shù)系統(tǒng)又是模糊邏輯的一個(gè)重要的研究方向.本文主要就當(dāng)蘊(yùn)涵算子為蘊(yùn)涵格中的蘊(yùn)涵算子時(shí)的三Ⅰ算法和R0代數(shù)中的MP濾子和商展開討論,取得了一些有意義的研究成果. 1965年,加州大學(xué)Berkeley分校的L.A.Zadeh教授提出了模糊集[1]的概念,并于1973年提出了模糊推理的合成推理的方法,即CRI算法[2].由于模糊推理適合于含有模糊性的不確定性推理并且貼近人
2、類的思維模式[3,4],所以模糊推理一經(jīng)提出,就受到了廣泛的關(guān)注,很快就涌現(xiàn)出一大批理論性與應(yīng)用性的研究成果[5,6].然而,模糊推理遠(yuǎn)較經(jīng)典邏輯學(xué)中的二值推理復(fù)雜.從理論的角度看,Zadeh的CRI算法及其演變的推理機(jī)制也似乎有若干值得推敲之處.王國俊教授對CRI算法詳細(xì)研究之后,指出CRI算法缺乏嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ).為嘗試給模糊推理奠定比較嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ),而在[7]中提出了一種較CRI算法更優(yōu)的全蘊(yùn)涵三Ⅰ算法,受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注,并得
3、到了充實(shí)與發(fā)展[8-20].為適應(yīng)模糊推理的需要,王國俊教授又引入了蘊(yùn)涵格[21]的概念.本文的第二章正是基于全蘊(yùn)涵三Ⅰ算法,討論當(dāng)蘊(yùn)涵算子取蘊(yùn)涵格中的蘊(yùn)涵算子(稱為IL型蘊(yùn)涵)時(shí)的三Ⅰ算法和三IMT算法以及它們的還原性.因?yàn)镮L型蘊(yùn)涵算子較正則蘊(yùn)涵算子為更一般的蘊(yùn)涵算子,所以IL型三Ⅰ算法是基于正則蘊(yùn)涵三Ⅰ算法的進(jìn)一步的推廣. 1997年王國俊教授基于模糊邏輯與經(jīng)典邏輯本質(zhì)區(qū)別的分析提出了一種新的形式系統(tǒng)L*[22],并以L*
4、-Lindenbaum代數(shù)為背景引入了與系統(tǒng)L*相對應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)-R0代數(shù)[23].自系統(tǒng)L*和R0代數(shù)提出以來,關(guān)于這方面的研究已迅速展開[24-29].完備性標(biāo)志著語構(gòu)理論與語義理論的和諧統(tǒng)一,所以具有完備性的邏輯系統(tǒng)才是好的邏輯系統(tǒng).為證明L*系統(tǒng)的完備性,[25]在R0代數(shù)中引入了MP濾子的概念.關(guān)于R0代數(shù)的MP濾子的研究已有一些成果出現(xiàn)[30-34].本文的第三章把R0代數(shù)的全體MP濾子作為一個(gè)整體進(jìn)行研究.首先,討論MP濾
5、子的一些基本的性質(zhì),并在全體MP濾子之集上引入運(yùn)算∨與∧,證明了全體MP濾子之集按包含序構(gòu)成有界完備分配格.同時(shí)在全體MP濾子之集上定義運(yùn)算′和→,并給出了全體MP濾子之集成為R0代數(shù)的若干條件.其次,討論R0代數(shù)的全體MP濾子之集的素元與它的素濾子之間的關(guān)系,繼而給出全體MP濾子之集的素元的等價(jià)刻畫定理.再者,分別在R0代數(shù)的全體素濾子之集和全體極大濾子之集上構(gòu)造拓?fù)洌沟萌w素濾子之集成為緊致的T0空間,全體極大濾子之集成為緊致的H
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