區(qū)間映射的拓撲熵.pdf

1、該文主要研究區(qū)間連續(xù)自映射的拓撲熵與鏈回歸點的可鏈點集、特征0性質、序列等度連續(xù)性等的關系.在第一章中,我們簡單地介紹拓撲動力系統(tǒng)的歷史背景和基本概念,以及拓撲熵方面的一些已知結果.在第二章中,我們討論緊致度量空間上連續(xù)自映射的可鏈點集的性質,特別是鏈回歸點的可鏈點集的性質.我們得到的結論是:對于緊致度量空間X上的連續(xù)自映射f及f的任一鏈回歸點x,x的可鏈點集S(x,f)是強不變的閉集;當S(x,f)有限時,S(x,f)與x的鏈等價集C

2、E(x,f)相等.在第三章中,我們主要研究區(qū)間連續(xù)自映射具有正拓撲熵的等價條件.對于區(qū)間I=[0,1]上的連續(xù)自映射f而言,我們證明了下面六個條件是等價的:(1)f有正拓撲熵;(2)存在f的非周期的鏈回歸點x,使得S(x,f)至少含有兩個極小集;(3)存在f的非周期的鏈回歸點x及正整數(shù)t,使得S(x,f<'t>)在f<'t>之下不可劃分;(4)存在f的非周期的鏈回歸點x及正整數(shù)t,使得S(x,f<'t>)等于S(x,f<'2t>);(5