幾類脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究.pdf

1、在連續(xù)漸變過(guò)程或系統(tǒng)中,由于某種原因,在極短的時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)可能遭受突然的改變或干擾,從而改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)動(dòng)軌跡,這種現(xiàn)象稱為脈沖現(xiàn)象,脈沖微分動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)于在瞬時(shí)干擾下?tīng)顟B(tài)發(fā)生突變的演變過(guò)程提供了很好的自然描述.在數(shù)學(xué)處理上,脈沖的出現(xiàn)使得系統(tǒng)具有混合性,既有連續(xù)的特點(diǎn),又有離散的特性,因此研究脈沖微分系統(tǒng)也比研究相應(yīng)的連續(xù)微分系統(tǒng)更切合實(shí)際.
　　本文研究了三類脈沖微分動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,它們是脈沖生物系統(tǒng),脈沖雙向聯(lián)想記憶(BA

2、M)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),脈沖中立型系統(tǒng),并對(duì)其中一些熱點(diǎn)領(lǐng)域中的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了深入地討論,得到比較完善而重要的結(jié)果.
　　首先研究了脈沖控制下生物系統(tǒng)的種群動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.基于生物學(xué)意義,分別建立了三個(gè)含有脈沖控制的生物系統(tǒng).通過(guò)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo),獲得了系統(tǒng)具有半平凡周期解、及其半平凡周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)中所有物種持久生存的關(guān)鍵條件.通過(guò)對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)期動(dòng)力學(xué)行為的數(shù)值模擬,驗(yàn)證了數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性與可行性,同時(shí)揭示了脈沖控制策略對(duì)所研究生物系

3、統(tǒng)長(zhǎng)期動(dòng)力學(xué)行為的影響,進(jìn)而指出實(shí)施脈沖控制策略有利于所有物種的持久生存.
　　其次研究了脈沖時(shí)滯 BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,建立了三個(gè)含有脈沖控制的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),借助不等式性質(zhì)、壓縮映像原理和Lyapunov穩(wěn)定性理論獲得了脈沖混合時(shí)滯的常系數(shù)BAM系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性、唯一性及全局指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件和具有分布時(shí)滯與混合時(shí)滯的變系數(shù) BAM系統(tǒng)周期解的存在性及全局指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題,推廣和改進(jìn)了已有文獻(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)論對(duì)