飽和土中結構對穩(wěn)態(tài)體波散射問題的研究.pdf

1、本文以Biot波動理論和彈性波理論為基礎,借助復變函數(shù)和多級坐標變換及保角映射等方法,并且運用大圓弧來代替半空間飽和土直邊界的近似處理手段,對具有不同的工程背景的飽和土中結構在穩(wěn)態(tài)彈性平面入射體波作用下所產(chǎn)生的散射和集中的問題進行了較系統(tǒng)的研究,得出了一些有益結論.研究的內容包括以下幾個方面: (1)利用復變函數(shù)和多級坐標并借助以曲代直的大圓弧邊界處理方法,通過引入位移勢函數(shù),解耦Biot波動理論在不同模型中的控制方程和運動方程

2、,研究半空間飽和土介質中的圓形孔洞對彈性體波在有無流體耗散情況下的散射及動應力、孔壓集中問題.求解過程為:首先通過引入位移勢函數(shù)將半空間飽和土中在.Biot模型下的波動方程解耦成三個Helmholtz方程；并利用分離變量法求解該組方程,得到用復數(shù)表示的三個勢函數(shù)的通解；之后根據(jù)飽和土中的控制方程及復勢函數(shù)特性,得到介質應力、位移和孔壓和勢函數(shù)的關系式,并將這些關系式轉化為復平面極坐標形式；在引進一個大圓弧近似代替半空間直邊界基礎上,利用

3、應力邊界條件、位移邊界條件或混合邊界條件求解出復勢函數(shù)級數(shù)展開式中的未知系數(shù)值,進而求得復勢函數(shù)的特解,最后利用復勢函數(shù)的特解求解出孔洞周邊的動應力和孔壓的集中系數(shù),討論半空間飽和土中的孔洞周圍的散射和集中系數(shù)對直邊界散射、孔洞邊界透水性、孔洞埋深、飽和土的孔隙率、土骨架的密度、剪切模量及土骨架的泊松比等不同的參數(shù)條件組合下的分布和變化情況.從而得出一些較普遍的規(guī)律. (2)借助Biot多孔介質波動理論和彈性介質中的波動理論,引

4、入位移勢函數(shù)來解耦半空間飽和土和彈性襯砌中的運動方程；利用復變函數(shù)及多級坐標方法,在使用以曲代直的大圓弧近似手段的基礎上,利用邊界條件求解設定的位移勢函數(shù)的特解,從而求出在彈性穩(wěn)態(tài)體波入射下,半空間飽和土中的圓形彈性襯砌結構上的散射問題及襯砌周邊的集中系數(shù)的數(shù)值及分布；最后以飽和土中的穩(wěn)態(tài)壓縮快波為例,通過變換不同的材料參數(shù)值,重點討論研究了飽和土介質在入射壓縮快波經(jīng)過半空間直邊界反射和散射以及在彈性襯砌外部和內部散射后得出的襯砌外邊界

5、的動應力和孔壓集中等問題. (3)通過引入大圓弧對半空間直邊界的處理思想,借助Biot多孔介質中波動理論和復變函數(shù)及多級坐標變換理論,對半空間直邊界處凹陷的圓弧飽和沉積谷地在入射穩(wěn)態(tài)體波作用下的散射和動應力及孔壓集中現(xiàn)象進行了系統(tǒng)的研究.在給定的材料參數(shù)和沉積谷地內邊界透水的情況下,求解出在特定波形的入射波作用下,不同的圓弧沉積谷地的圓弧度下的沉積谷地結構的外邊界處動應力和孔壓集中系數(shù)及內邊界的動應力集中系數(shù).之后通過變換谷地的

6、厚度、兩種飽和介質的泊松比及兩種材料的土性參數(shù)下的谷地厚度等條件,對沉積谷地內外邊界處的動應力集中系數(shù)和孔壓集中系數(shù)的變化規(guī)律進行總結,得出了一些定性的規(guī)律。 (4)借助復變函數(shù)保角映射的方法,把z平面中任意形狀的飽和多孔襯砌結構經(jīng)過兩個保角變換式變換成平面上的不等半徑的圓環(huán).之后利用位移勢函數(shù)在復平面的通解及對原像平面到映像平面中橢圓襯砌結構內外邊界的處理,得出在映像平面中的圓環(huán)邊界條件的位移勢函數(shù)表示式.求解方程組便得出映像