基于矩陣條件數(shù)的載荷識別方法研究.pdf

1、動態(tài)載荷識別屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的第二類反問題，在實(shí)際工程應(yīng)用中有很重要的地位。傳統(tǒng)的動載荷識別方法主要可分為頻域法和時域法。頻響函數(shù)求逆法作為頻域法的一種，因其提出較早、思想簡單、理論較為成熟而被廣泛應(yīng)用。頻響函數(shù)求逆法的基本原理就是在頻域內(nèi)建立系統(tǒng)的頻響函數(shù)模型，通過測量系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)點(diǎn)）而反求系統(tǒng)的輸入（動載荷）。這種識別方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何對響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行選取，從而保證頻響矩陣的良性，使得當(dāng)測量值誤差較大時，所求得的動載荷依然具有較高

2、的精度。
　　矩陣的條件數(shù)是判斷矩陣良置或病態(tài)的條件，條件數(shù)大的矩陣被認(rèn)為是病態(tài)矩陣，條件數(shù)小的則被認(rèn)為是良置的。因此我們的問題轉(zhuǎn)化為對響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行篩選，使其組成的頻響矩陣具有較小的條件數(shù)，從而保證矩陣的良性。而對所有的響應(yīng)點(diǎn)組合進(jìn)行條件數(shù)計算，選取其中矩陣條件數(shù)最小的響應(yīng)點(diǎn)組合，這種方法固然是精度最高，但是并不可行。因?yàn)樵趯?shí)際工程應(yīng)用中，響應(yīng)點(diǎn)數(shù)目較大，如對每種組合都進(jìn)行計算則需要很長時間，不便于工程應(yīng)用。因此，提出一種精度較高而

3、又較為高效的響應(yīng)點(diǎn)選取方法是十分有意義的。
　　本文針對于工程中實(shí)測響應(yīng)點(diǎn)數(shù)目龐大的情況，對矩陣條件數(shù)進(jìn)行了理論分析，得出矩陣條件數(shù)與組成矩陣的行（列）向量的關(guān)系，進(jìn)而通過這種關(guān)系對組成矩陣的行向量進(jìn)行篩選，找出組成條件數(shù)較小的矩陣的行向量，從而較優(yōu)的響應(yīng)點(diǎn)組合。對比以往的響應(yīng)點(diǎn)選取方法，主要是采用優(yōu)化算法或?qū)︻l響矩陣進(jìn)行變換，而本文提出的響應(yīng)點(diǎn)選取方法是從研究矩陣本身的性質(zhì)方面入手并發(fā)展而來，相對于其他方法，具有較強(qiáng)的理論支持。