單子和余單子的若干性質(zhì).pdf

1、設C是一個范疇，T是C中的單子(monad)．本文將范疇C中代數(shù)和余代數(shù)的一些命題和結(jié)論推廣到單子和余單子(comonad)上，得到一些有意義的結(jié)論．全文共分為五章． 第一章主要介紹單子與余單子的背景及寫作思路． 第二章是預備知識，介紹了范疇C中的代數(shù)，余代數(shù)，單子，余單子，函子，自然變換，伴隨函子，余張量積等定義，給出了文[1]中關于伴隨函子的一個等價命題． 第三章給出了余半單余單子和余可分余單子的定義，并對它

2、們進行刻畫． 第四章定義了單子和余單子的纏繞結(jié)構(gòu)和纏繞模的概念，給出了兩個例子，將代數(shù)和余代數(shù)的纏繞結(jié)構(gòu)和纏繞模進行了推廣，還構(gòu)造了兩個單子和余單子的纏繞模范疇之間的函子，證明了這兩個函子是伴隨函子． 第五章首先定義了兩個雙余模范疇，在它們之間構(gòu)造了兩個函子，證明了這兩個函子分別有伴隨函子．其次定義了實單子上的余單子，得到了與此余單子余可分等價的命題．最后定義了T-余單子上的余導子和余積分，給出了它們構(gòu)成的阿貝爾群之間的