一類有限自動(dòng)機(jī)序列的Hankel行列式和無理指數(shù).pdf

1、本文主要研究了一類有限自動(dòng)機(jī)序列的性質(zhì),并由此計(jì)算這些序列所對(duì)應(yīng)的Hankel行列式,以及以這些序列為b-進(jìn)展式的實(shí)數(shù)的無理指數(shù).我們還研究了自動(dòng)機(jī)序列的Hankel行列式的高維性質(zhì)以及無理指數(shù)的不變性質(zhì)等相關(guān)問題.
　　具體的說,本文主要研究了兩類自動(dòng)機(jī)序列:正則折紙序列和Thue-Morse序列的差分序列.通過研究正則折紙序列和Thue-Morse差分序列的結(jié)構(gòu)性質(zhì),我們得到了關(guān)于這兩類序列的Hankel行列式之間的遞推關(guān)系.

2、利用正則折紙序列Hankel行列式的遞推關(guān)系,我們解決了Coons的猜想,即證明了它的Hankel行列式序列是10周期的.并且利用非零的正則折紙序列的Hankel行列式,證明了正則折紙實(shí)數(shù)(b-進(jìn)展式為正則折紙序列的實(shí)數(shù))的無理指數(shù)為2.利用Thue-Morse差分序列的Hankel行列式的遞推關(guān)系,我們證明了Thue-Morse序列的差分序列的Hankel行列式在模2的意義下是一個(gè)3維2-自動(dòng)機(jī)序列.最后我們研究了無理指數(shù)的不變性質(zhì).

3、我們證明了所有的Thue-Morse差分實(shí)數(shù)(b-進(jìn)展式為Thue-Morse差分序列的實(shí)數(shù))的無理指數(shù)都為2,所有的Fibonacci差分實(shí)數(shù)的無理指數(shù)都為1+1+√52.
　　在第三章,我們分別計(jì)算了正則折紙序列和Thue-Morse差分序列的Hankel行列式,并給出了Hankel行列式之間的遞推關(guān)系式.利用行列式的遞推關(guān)系,我們證明了Coons的猜想,即證明了正則折紙序列的Hankel行列式序列在模2后是周期的并且周期為1

4、0.
　　在第四章,我們研究了一類自動(dòng)機(jī)實(shí)數(shù)的無理指數(shù),以及無理指數(shù)的不變性質(zhì).特別的,我們精確的給出了正則折紙實(shí)數(shù),倍周期實(shí)數(shù)和Fibonacci實(shí)數(shù)的無理指數(shù).最后通過無理指數(shù)的不變性質(zhì),我們給出了所有Thue-Morse和Fibonacci差分序列所對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的無理指數(shù)的精確值.
　　在第五章,我們研究了遞推關(guān)系式與自動(dòng)機(jī)序列之間的關(guān)系,并由此深入研究了有限自動(dòng)機(jī)序列Hankel行列式的高維自動(dòng)機(jī)性質(zhì).我們證明了Thue