有限域上幾類(lèi)超曲面的研究.pdf

1、本文研究了有限域Fq上幾類(lèi)超曲面Fq-有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并對(duì)其中某些超曲面，計(jì)算出他們的zeta函數(shù)。本文還研究了有限域上方程子域解問(wèn)題等。設(shè)F=Fq是一個(gè)q元有限域，q=pf，f≥1，p是一個(gè)奇素?cái)?shù)。　　在第一章中，我們研究了有限域F上幾類(lèi)方程?！　〉谝活?lèi)方程是：a1x1d11…xn1d1n1+…+an1x1dn11…xn1dn1n1+an1+1x1dn1+11…xn2dn1+1n2+…+an2x1dn21…xn2dn2n2=b，這里

2、，dij＞0，ai∈F*，b∈F,0＜n1≤n2.這是一類(lèi)階梯方程。第二類(lèi)方程是：　　a1x1d11+…+anx1dn1…xndnn=b，這里，n為正整數(shù)，dij(1≤i，j≤n)為非負(fù)整數(shù)，a1，…，an∈F*且b∈F。我們就稱這類(lèi)方程為三角方程?！　〉谌?lèi)是更一般的階梯方程，它是一、二類(lèi)方程的推廣。　　對(duì)這三類(lèi)方程我們首先通過(guò)組合方法研究其解數(shù)并得到有理的直接公式，第一類(lèi)方程改進(jìn)了孫琦在數(shù)學(xué)年刊(1997(4))上的一個(gè)結(jié)果，

3、特別在gcd(d11…dnn，q-1)=1的條件下，有關(guān)三角方程的有理直接公式是十分有趣的，所用的方法也頗具新意。接下來(lái)，我們采用特征和技巧研究一般的三角方程的解數(shù)問(wèn)題得到一個(gè)可以與經(jīng)典對(duì)角方程類(lèi)比的估計(jì)定理。　　在第二章中，我們主要利用已得到的結(jié)果研究了三角方程對(duì)應(yīng)超曲面的射影簇的Zeta函數(shù)，給出其可計(jì)算的公式，并用所得到的公式計(jì)算出一些具體超曲面的Zeta函數(shù)。　　在第三章中，我們引入了方程的弱形式子域解問(wèn)題。采用特征和技巧以