有限域上幾類指數(shù)和的研究.pdf

1、有限域上的指數(shù)和與數(shù)學(xué)中的多個(gè)研究方向密切相關(guān).例如，代數(shù)曲線上的有理點(diǎn)個(gè)數(shù)可以表示為指數(shù)和的適當(dāng)組合形式;在通信理論中，周期序列的相關(guān)函數(shù)是一類指數(shù)和;此外，循環(huán)碼中碼字的漢明重量也可以表示為指數(shù)和的某些組合形式.本文主要研究了有限域上的幾類指數(shù)和，并給出了相應(yīng)的應(yīng)用.具體內(nèi)容安排如下:
　　第一章:介紹了與本文工作相關(guān)的研究背景以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.
　　第二章:給出了后續(xù)章節(jié)中將要用到的一些基本概念和結(jié)論.
　　第

2、三章:首先利用有限域上二元二次型理論，確定了∑x∈Fq（-1）Trq2(ax+bxd)的可能取值，研究了長為2m-1的二元m序列(st)及其采樣序列(sdt+u)之間的互相關(guān)性，證明了最大互相關(guān)值為2m/2+1+1.其次，構(gòu)造了一個(gè)集合容量為2m/2，最大相關(guān)值為2m/2+1+1的二元序列集.最后，給出了指數(shù)和∑x∈Fq（-1）Trq2（ax+bxd1）的值分布，確定了一類二元循環(huán)碼的重量分布.這里q=2m，m=2k，d=2lk+1/2

3、l+1，d1=2lk+1/2l+1+2(q-1)/3，0≤ u＜2k+1/3，l，k是滿足0＜l＜k和gcd(l，k)=1的兩個(gè)奇數(shù).
　　第四章:構(gòu)造了周期為N=pn-1的p元序列集S，其中S中的序列是通過一個(gè)p元序列與它的兩個(gè)具有不同循環(huán)移位的采樣序列相加得到.利用有限域上非二元二次型理論，確定了序列集S中序列的自相關(guān)和互相關(guān)分布.證明了S的非平凡相關(guān)上界為pe√N(yùn)++1，且S中有N2個(gè)序列.與已有的序列集相比，我們構(gòu)造的序列

4、集是新的，而且具有更大的集合容量.這里p是奇素?cái)?shù)，n≥3，k是滿足e=gcd(n，k)的正整數(shù).
　　第五章:首先利用有限域上非二元二次型理論，確定了指數(shù)和∑x∈Fpmx(αxd+βx)的值分布，給出了周期為pm-1的p元m序列(st)及其采樣序列（sdt+l）之間的互相關(guān)分布，構(gòu)造了p元序列集F，F(xiàn)中序列的自相關(guān)和互相關(guān)分布也被完全確定.結(jié)果表明，當(dāng)e=1時(shí)，F(xiàn)的最大相關(guān)值比較小.其次，給出了指數(shù)和∑x∈Fpmx(αx(pk+1