廣義BishoP-Phelps錐及其應(yīng)用.pdf

1、最優(yōu)化理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛。20世紀(jì)30年代末40年代初最優(yōu)化成為一門獨(dú)立的學(xué)科，但是最優(yōu)化的思想在微積分創(chuàng)立之初就已有體現(xiàn)。在最優(yōu)化理論誕生之初，線性規(guī)劃成為學(xué)者關(guān)注的主要內(nèi)容。1947年，RAND公司的Dantizig提出了非常著名的單純形法，這種方法適用于所有線性最優(yōu)化的求解問(wèn)題;1979年一種新的多項(xiàng)式時(shí)間算法被前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Khachiyan提出，即橢球法，這種算法是第一個(gè)在理論上優(yōu)于單純形法

2、的算法;隨著最優(yōu)化理論在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸?shù)确矫娴膹V泛應(yīng)用，非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、非光滑優(yōu)化、整數(shù)規(guī)劃等各個(gè)分支得到長(zhǎng)足發(fā)展和深入研究。而錐及其相關(guān)理論作為一個(gè)研究最優(yōu)化理論及最優(yōu)化方法的有利工具之一，近幾十年它的研究受到了國(guó)內(nèi)外著名學(xué)者的廣泛關(guān)注。同時(shí)，作為泛函分析的一個(gè)重要定義——商空間也成為了研究的焦點(diǎn)。
　　本文整體上可概括為兩部分:
　　第一部分，討論了廣義Bishop-Phelps錐—p錐及其性質(zhì)。根

3、據(jù)Bishop-Phelps錐、Nuclear錐及Full Nuclear錐的定義，給出p錐的定義，并根據(jù)Bishop-Phelps錐在實(shí)賦范向量空間中的性質(zhì)，研究并討論p錐在一般向量空間中的性質(zhì)、定理，并加以詳細(xì)證明。
　　第二部分，根據(jù)已有的商空間的概念及凸錐的定義，給出錐偽商空間的概念，并對(duì)錐偽商空間及其性質(zhì)進(jìn)行研究。
　　本文推廣Bishop-Phelps錐的概念，給出p錐的定義，并在向量空間與局部凸空間中研究p錐的