非線(xiàn)性廣告投資模型的分支研究.pdf

1、在社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，一些經(jīng)濟(jì)政策在付諸實(shí)施后，往往要過(guò)一段時(shí)間才能看到它的效果。廣告消費(fèi)與耐用設(shè)備和固定資產(chǎn)的投資在許多方面有著相似之處。滯后影響體現(xiàn)在公司現(xiàn)在和未來(lái)的凈收入上。具有時(shí)滯的非線(xiàn)性廣告投資模型正是在這種情況下，Lutha和Virtanen在經(jīng)典的Nerlove-Arrow模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)在廣告支出和商譽(yù)積累之間加上非線(xiàn)性反饋?lái)?xiàng)和時(shí)滯項(xiàng)后所得到的模型。該篇文章研究了這一類(lèi)帶時(shí)滯的廣告投資模型的穩(wěn)定性和Hopf分支。通過(guò)對(duì)時(shí)

2、滯變化的分析，我們得到了幾個(gè)有關(guān)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的充分條件。當(dāng)時(shí)滯超過(guò)一個(gè)臨界值的時(shí)候，模型會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。然后，應(yīng)用規(guī)范型和中心流形理論，得到關(guān)于確定Hopf分支方向和分支周期穩(wěn)定性的計(jì)算公式。此外，我們還對(duì)連續(xù)時(shí)滯模型進(jìn)行了討論。 整篇文章主要由以下部分組成，第一章詳細(xì)介紹了非線(xiàn)性廣告投資模型的背景以及它的研究現(xiàn)狀。第二章是預(yù)備知識(shí)，介紹Hopf分支定理。第三章我們研究了Hopf分支的存在性以及正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，利用規(guī)范