幾類分形集合Hausdorff測(cè)度與圖像的研究.pdf_第1頁
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1、確定分形集的Hausdorff測(cè)度和Hausdorff維數(shù)是分形幾何研究的重要內(nèi)容之一.一般地說，要計(jì)算分形集的Hausdorff維數(shù)尤其是Hausdorff測(cè)度是相當(dāng)困難的. 本文主要研究幾類滿足開集條件的自相似分形集Hausdorff測(cè)度的估計(jì)與計(jì)算.主要討論以下三個(gè)方面的問題： 第一部分研究?jī)深惤?jīng)壓縮映射而得到的自相似集的Hausdorff測(cè)度.利用求極限的方法找出S的凸包，得H1(S)≥√5/2；利用部分覆蓋方法

2、與質(zhì)量分布原理，對(duì)于三分康托集C與單位區(qū)間Ⅰ的乘積集E,得到1＜Hs(E)＜1.4943，其中s=log63＞1. 第二部分利用IFS算法研究了維數(shù)大于1的分形集Pentakun的雪花片圖像，通過部分覆蓋方法證明其Hausdorff測(cè)度嚴(yán)格小于其直徑的s次方，其中s為分形集Pentakun的Hausdorff維數(shù). 第三部分研究平面單位正方形內(nèi)由四個(gè)相似映射生成的一類自相似集F的Hausdorff測(cè)度,證明了當(dāng)壓縮比a，

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