自相似分形集的Hausdorff測(cè)度的估算.pdf

1、湖北大學(xué)碩士學(xué)位論文自相似分形集的Hausdorff測(cè)度的估算姓名：顏勁松申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：文勝友20080501A b s t r a c tH a u s d o r f f d i m e n s i o na n d H a u s d o r f f m e a s u r e a r et w 0 3b a s i ca n di m p o r t a n t c o n c e p t i o n

2、 s o f F r a c t a l G e o m e t r y ．G e n e r a l l y s p e a k i n g ，c o m p h t i n g t h eH a u s d o r f f d i m e n s i o n a n d H a u s d o r f f m e a s u r e ，e s p e c i a l l yt h eH a u s d o r f f m e a s

3、 u r e o f a f r a c t a ls e ti sv e r yd i f f i c u l t ．F o ras e l f - s i m i l a ri e t s a t i s f y i n gt h eo p e n s e tc o n d i t i o n ，i t s H a u s d o r f fd i m e n s i o ni s w e l lk n o w n ，b u ti

4、t i s s t i l l av e r yd i f f i c u l tp r o b l e m t og e ti t s e x a c tH a u s d o r f fm e a s u r e ．I n t h i sp a p e rw e w i l ls t u d yt w op r o b l e m st h a tr e l a t eH a u s d o r f fm e a S U r e ：

5、F i r s t ，i t i S k n o w n t h a t t h e H a u s d o r f fm e a s u r eo ft h e m i d d l et h i r dC a n t o rs e tC i s e q u a l t o o n e ．T h i sc a nb ep r o v e db yt h e p r o p e r t yo fc o n v e yf u n c t i

6、 o n sa n dt h ed e f i n i t i o no fH a u s d o r f f m e a s u r e ．T h ep r o o f i sa l r e a d yn o te a s y ．I nt h i s p a p e r , w eb u i l d ap r o p e ri n e q u a l i t y , t h e nb ym e a n so f t h eq u a

7、l i t yd i s t r i b u t i o n p r i n c i p l ew es h o wt h a tt h eH a u s d o r f fm e a s u r eo f t h em i d d l et h i r dC a n t o rs e tC i s e q u a lt o o n e ．O u rw a yi ss i m p l e a n d c l e a r ．S e c o

8、 n d l y , f o r t h eH a u s d o r f f m e a s u r eo f t h eC a r t e s i a n p r o d u c to f t h em i d d l e t h i r dC a n t o r s e t a n dt h e u n i t i n t e r v a l ，b yt h ep a r t e s t i m a t i o np r i n

9、．c i p l e a n d t h e m a s s d i s t r i b u t i o n p r i n c i p l e ，t h e e s t i m a t i o n11K e yW o r d s ：H a u s d o r f f m e a s u r e ；s e l f - s i m i l a rf r a c t a ls e t ；t h em i d d l e t h i r dC