Wiener-Hopf積分方程的配置方法.pdf

1、Wiener-Hopf積分方程是一類定義在半無窮區(qū)間上卷積型的奇異積分方程.由于這類方程在數(shù)學(xué)和工程中有廣泛應(yīng)用,其近似求解方法多年來一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn).
　　本文考慮定義在半無窮區(qū)間[0,∞)上的Wiener-Hopf積分方程:λy(t)+
　　∫0,∞k(t-s)y(s)ds=g(t),0≤t<∞,(0-1)的數(shù)值解.當(dāng)λ≠0時(shí),方程(0-1)稱為第二類Wiener-Hopf積分方程;當(dāng)λ=0時(shí),方程(0-1)稱為第

2、一類Wiener-Hopf積分方程.本文將研究利用配置方程求解第二類和第一類Wiener-Hopf積分方程.
　　給定正整數(shù)n,用yn(s)=∑(j=1,…，n)xjTj-1(s-α/s+α)逼近積分方程的解,其中α>0是一個(gè)參數(shù),Tj(t)是j階Chebyshev多項(xiàng)式:Tj(t)=cos(jarccos(t)),-1≤t≤1.
　　將yn(s)的表達(dá)式代入方程(0-1)得到關(guān)于x=(x1,x2,...,xn)T的線性方程

3、組.通過求解該線性方程組可得yn(s)的表達(dá)式.
　　用配置法會(huì)使離散方程組失去一些好的性質(zhì)如不再具有Toeplitz結(jié)構(gòu),而且計(jì)算系數(shù)矩陣的計(jì)算量也很大(達(dá)到O(n3)).幸運(yùn)的是,用我們提出的配置法只要使用較少的插值節(jié)點(diǎn)就能得到高精度的數(shù)值解.
　　論文先介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和研究背景,然后推導(dǎo)基于配置方法的線性方程組,并分別將配置法應(yīng)用于第二類和第一類Wiener-Hopf積分方程.對于第一類積分方程,我們考慮了一些常用