線(xiàn)性回歸模型的二階最小二乘估計(jì).pdf

1、線(xiàn)性模型在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和應(yīng)用中都占據(jù)十分重要的地位，越來(lái)越多的研究領(lǐng)域都涉及到線(xiàn)性模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)做了大量的研究，提出了多種估計(jì)方法，常用的有最小二乘估計(jì)法、嶺估計(jì)法、主成分估計(jì)法和廣義壓縮最小二乘估計(jì)法等。本文主要研究一種新的參數(shù)估計(jì)方法——二階最小二乘估計(jì)法——在線(xiàn)性回歸模型中的應(yīng)用。二階最小二乘估計(jì)法的主要思想是極小化響應(yīng)變量及響應(yīng)變量的平方分別與響應(yīng)變量的一階條件矩和二階條件矩的差的平方和得到估計(jì)值。本文

2、主要考察具有非對(duì)稱(chēng)分布誤差變量的線(xiàn)性模型的二階最小二乘估計(jì)，并且證明出統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，例如收斂性和漸近正態(tài)性。除此之外，還證明了當(dāng)誤差變量的三階矩非零時(shí)，二階最小二乘估計(jì)是漸近優(yōu)于一般最小二乘估計(jì)的，并且當(dāng)誤差變量為對(duì)稱(chēng)的分布時(shí)，二者具有相同的漸近協(xié)方差矩陣。最重要的是，我們可以在不完全知道誤差變量分布的情形下，求得線(xiàn)性模型的參數(shù)估計(jì)。最后通過(guò)數(shù)值模擬試驗(yàn)，比較不同樣本數(shù)情況下，線(xiàn)性回歸模型未知參數(shù)的最小二乘估計(jì)和二階最小二乘估計(jì)的方差和均方