多線性奇異積分算子及交換子的雙權(quán)不等式.pdf

1、本文主要研究了多線性Calderón-Zygmund奇異積分算子、多線性分?jǐn)?shù)次奇異積分算子及其交換子的雙權(quán)不等式.
　　對(duì)于多線性Calderón-Zygmund奇異積分算子τ，我們得到下列結(jié)果:設(shè)1＜p1，…，pm＜∞，1/p=1/p1+…+1/pm，（v，(u)）=（v，uh…，um）是一對(duì)權(quán)函數(shù).
　　(1)若存在r＞1滿足對(duì)任意的方體Q，
　?。?/|Q|∫Qvrdx）1/rpmΠi=1（1/|Q|∫Qui-p

2、'i/pidx）1/p'i≤C＜∞，則(τ)是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp，∞(v)有界算子.
　　(2)若存在r＞1滿足對(duì)任意的方體Q，
　　(1/|Q|∫Qvrdx)1/rmΠi=1‖ui-1/pi‖pBi，Q≤C＜∞，其中Bi(i=1，…，m)是滿足(B)i∈Bpi(i=1，…，m)的二倍Young函數(shù).則(τ)是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp(v)有界算子.
　　對(duì)于多線性Calderón

3、-Zygmund奇異積分算子交換子(τ)(b)，其中(b)=(b1，…，bm)∈BMOm，我們得到下列結(jié)果:設(shè)1＜p1，…，pm＜∞，1/p=1/p1+…+1/pm，（v，(u)）=(v，u1，…，um)是一對(duì)權(quán)函數(shù).
　　(1)若存在r＞1滿足對(duì)任意的方體Q，(1/|Q|∫Qvrdx)1/rmΠi=1‖ui-1/pi‖Ai,Q≤C＜∞，其中Ai(t)=tp'ilog(e+t)p'i.則(τ)(b)是Lp1（u1）×…×Lpm(u

4、m)→Lp,∞(v)有界算子.
　　(2)若Ai和Di(i=1，…，m)是滿足Ai∈Bpi，且滿足A-1i(t)Di1(t)≤B-1(t)的Young函數(shù)，其中B(t)=tlog(e+t).若存在r＞1滿足對(duì)任意的方體Q，(1/|Q|∫Qvrdx)1/r mΠi=1‖ui-1/pi‖pDi,Q≤C＜∞，則(τ)(b)是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp(v)有界算子.
　　對(duì)于多線性分?jǐn)?shù)次奇異積分算子Iα，0＜α＜ m

5、n，我們得到下列結(jié)果:設(shè)1＜p1，…，pm＜∞，1＜p1，…，pm＜∞，1/p=1/p1+…+1/pm，1/q=1/p-α/n，（v，(u)）=(v，u1,…，um)是一對(duì)權(quán)函數(shù).若存在r＞1滿足對(duì)任意的方體Q，|Q|β/n(1/|Q|∫Qvrdx)1/rpmΠi=1（1/|Q|∫Qui-p'i/pidx）1/p'i≤C＜∞，則Iα是Lp1(u1)×…×Lpm(um)→Lp，∞(v)有界算子.
　　對(duì)于多線性分?jǐn)?shù)次奇異積分算子交換

6、子I(b),α，其中0＜α＜mn，(b)=(b1，…，bm)∈BMOm，我們得到下列結(jié)果:設(shè)1＜ph…，pm＜∞，1/p=1/p1+…+1/pm，1/q=1/p-α/n，(v，(u))=(v，u1，…，um)是一對(duì)權(quán)函數(shù).若存在r＞1滿足對(duì)任意的方體Q，|Q|α/n(1/|Q|∫Qvrdx)1/rmΠi=1‖ui-1/pi‖Ai,Q≤C＜∞，其中Ai(t)=tp'ilog(e+t)p'i.則I(b),α是Lp1(u1)×…×Lpm(um