兩類無限維李代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究.pdf

1、本文主要考慮兩類無限維李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論.首先我們確定了復(fù)數(shù)域上的秩為2的廣義無中心Virasoro代數(shù)V(α)(α∈C×)的導(dǎo)子代數(shù).具體地，作為向量空間V(α)=⊕i，j∈Z CL(i，j)，其李關(guān)系為[L(i，j)，L(k，l)]=(k-i+(l-j)α)L(i+k，j+l)，(i，j)，（k，l）∈Z2.(0.1)我們在定理2.1中證明了它的導(dǎo)子代數(shù)Der(V(α))=⊕x∈Z2 Der(V(α))x，其中，對z=(x1，z2)∈

2、Z2，Der(V(α))x={ Cad L(x)，當(dāng)x1+αx2≠0時,(0.2)CD1x⊕CD2x，當(dāng)x1+αx2=0時，上式中Dix(i=1，2)的定義如下Dix(L(m))=miL(z+m), m=(m1,m2)∈Z2.(0.3)其次我們完全刻畫了一個包含Witt代數(shù)作為其子代數(shù)的李代數(shù)L的自同構(gòu)群.具體地，作為向量空間L=⊕m∈Z(CLm⊕CEm)，其李積為{[Lm，Ln]=(m-n)Lm+n，[Em，En]=m-n/2Lm+n