基于有限元方法求解的具有交界面邊界條件的Stokes-Darcy耦合系統(tǒng).pdf

1、Stokes-Darcy耦合問題在石油工程、地下水污染等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。由于兩區(qū)域內(nèi)方程特征的差異以及交界面上耦合條件的存在，使得構(gòu)造高效穩(wěn)定的解耦算法求解該問題成為計算數(shù)學(xué)和計算流體力學(xué)的研究特點。
　　本文從理論分析和數(shù)值模擬的角度研究地下水的耦合系統(tǒng)Stokes-Darcy問題。在地上水子區(qū)域，Stokes問題描述了流體的運動狀態(tài)；在地下水所在的多孔介質(zhì)區(qū)域，Darcy定律描述地下水的運動狀態(tài)。在交界面上，有三個邊界條件是必

2、須的：其一是要求法向速度要連續(xù)，這是質(zhì)量守恒的結(jié)果；其二是要求交界面上法向的力要平衡；其三是要求交界面上滑動速度要與切向張量成正比例，一般稱之為Beavers-Joseph邊界條件（或其簡單形式：Beavers-Joseph-Saffman邊界條件）。
　　首先我們具體介紹了Stokes-Darcy耦合系統(tǒng)以及分別建立了具有Beavers-Joseph邊界條件和其簡單形式Beavers-Joseph-Saffman邊界條件的方程模

3、型。具體來說，Stokes-Darcy問題通過交界面條件使地上水區(qū)域的流體速度和多孔介質(zhì)區(qū)域的測壓水頭相互依賴，由此將Stokes問題和Darcy問題耦合在一起。我們針對其特性，對這兩個區(qū)域進行相同的一致網(wǎng)格劃分，對Stokes問題和Darcy問題分別在其區(qū)域上進行處理，然后利用邊界條件對兩個子問題進行分離甚至并行求解。我們由此利用Stokes-Darcy耦合系統(tǒng)的弱格式，對其進行了有限元逼近，從而形成將Stokes-Darcy耦合系統(tǒng)