廣義復(fù)映射M-J混沌分形圖譜的構(gòu)造與研究.pdf

1、混沌動(dòng)力學(xué)和分形學(xué)是非線性科學(xué)理論中的兩個(gè)重要組成部分?；煦绶中我驯徽J(rèn)為是研究非線性復(fù)雜問題最好的一種語(yǔ)言和工具，并受到各國(guó)政府及學(xué)者的重視和公認(rèn)，成為舉世矚目的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)之一。 本文研究中所采用的指導(dǎo)思想和方法是導(dǎo)師提倡的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這是一個(gè)利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、拓?fù)?、泛函分析、重正化群、頻譜分析、復(fù)數(shù)理論等諸多數(shù)學(xué)原理與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的新方法。 作者對(duì)繪制混沌分形圖的幾種常用算法進(jìn)行了分類介紹，具體地給出了IFS構(gòu)造的確

2、定性算法和隨機(jī)算法以及逃逸時(shí)間算法、旋轉(zhuǎn)逃逸時(shí)間算法、區(qū)域分解法等算法，在此基礎(chǔ)上作者提出了一種改進(jìn)的逃逸區(qū)間分類算法，為論文創(chuàng)新點(diǎn)之一，文中給出各算法繪制的混沌分形圖譜對(duì)比。 在對(duì)前人的研究成果基礎(chǔ)上，利用JavaApplet開發(fā)了廣義高階M-J混沌分形圖譜的生成軟件系統(tǒng)，利用此系統(tǒng)對(duì)M集周期芽苞分布進(jìn)行觀測(cè)后，發(fā)現(xiàn)廣義高階M集周期芽苞以及倍周期芽苞同時(shí)存在著Fibonacci序列，驗(yàn)證了關(guān)于“復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)其周期芽苞中存在Fib