約束矩陣方程及迭代解法的預(yù)處理技術(shù).pdf

1、約束矩陣方程問題及其迭代解法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、動力模型修正、振動理論等眾多領(lǐng)域有重要應(yīng)用，其研究已成為計(jì)算數(shù)學(xué)最熱門的課題之一，至今已取得很多研究成果，但迭代法加速技術(shù)或預(yù)處理技術(shù)的研究文獻(xiàn)中見之較少。
　　 本論文研究下述矩陣方程的預(yù)處理迭代算法：
　　 問題Ⅰ已知A，B∈Rmxn，求X∈Rn×n，使得AX=B。
　　 問題Ⅱ已知A∈Rm×n，B∈Rp×q，C∈Rm×q，求X∈Rn×p，使得AXB=C。
　　

2、 問題Ⅲ已知A，B∈Rm×n，求X∈SRn×n，使得ATXA=B。
　　 首次系統(tǒng)利用多項(xiàng)式預(yù)處理技術(shù)對上述三類矩陣方程及其最佳逼近的正交投影迭代解法進(jìn)行加速的研究。
　　 論文研究成果如下：
　　 1.求矩陣方程AX=B的一般解。借助求線性方程組多項(xiàng)式預(yù)處理的思想，利用奇異值和插值法構(gòu)造了預(yù)處理多項(xiàng)式，結(jié)合預(yù)處理多項(xiàng)式和正交投影迭代法構(gòu)造出新的迭代算法一預(yù)處理正交投影迭代法，給出了收斂速率的估計(jì)式。相關(guān)數(shù)值試驗(yàn)

3、結(jié)果證明了在一定條件下新方法比正交投影迭代法收斂更快。
　　 2.求矩陣方程AXB=C的一般解。類似地構(gòu)造相應(yīng)的預(yù)處理多項(xiàng)式，利用兩個(gè)多項(xiàng)式對方程進(jìn)行預(yù)處理，給出了收斂速率的估計(jì)式.相關(guān)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果證明了新方法在一定條件下比正交投影迭代法收斂更快。
　　 3.根據(jù)多項(xiàng)式預(yù)處理矩陣的構(gòu)造思想，結(jié)合正交投影迭代法提出了求ATXA=B對稱解的新算法，給出了收斂速率的估計(jì)式。相關(guān)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果證明了新方法在一定條件下比正交投影迭代