線性矩陣方程的分組迭代解法.pdf

1、西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文線性矩陣方程的分組迭代解法姓名：王同軍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：張凱院20050201Ab s t r a c tI n c o n t r o l t h e o r y a n d o t h e r e n g i n e e r i n g f i e l d s , 切a p u n o v m a t r i x e q u a t i o n sA X 十 X B =

2、 F、 A X B 十 C X D = F a n d 藝 人 城 一 F a r e n e e d t o b e s o l v e d . A s，- ,s t a b i l i t y i s a n i m p o r t a n t c h a r a c t e r i n c o n t r o l t h e o r y， i t d e n o t e s t h a t s y

3、 s t e m c a nc o n s e r v e r e s e r v e d w o r k i n g c o n d i t i o n s a n d r e s i s t e f e c t s o f a l l k i n d s o f d i s a d v a n t a g ef a c t o r s . M a t r i x e q u a t i o n A N

4、+ X B= F h a s i m p o r t a n t m e a n i n g i n s y s t e m s t a b i l i t ya n d s p o t d e v i c e s . I n c o n s t a n t s t u d i e s o f o r d i n a r y d i f e r e n t i a l e q u a t i o n s

5、 a n d b l o c k a n dR u n g - k w t a a p p r o a c h o f s o l v i n g o r d i n a r y d i f e r e n t i a l e q u a t i o n s , m a t r i x e q u a t i o nA X+ X B= F i s m e n t i o n e d . S o l v i n

6、g m a t r i x e q u a t i o n s A X+ X B = F i s k e y t o t h ec o m p u t a t i o n o f o b s e r v e d e s i g n . F u r t h e r m o r e , i n d i s t u r b a n c e s t u d i e s o f g e n e r a l i z e

7、 de i g e n v a l u e s p r o b l e m a n d c o m p u t a t i o n a l s o l u t i o n s o f o r d i n a r y d i f e r e n t i a l e q u a t i o n s ,m a t r i x e q u a t i o n A X B + C A 刀= F i s o f t e n

8、 n e e d t o b e s o l v e d .I n t h i s p a p e r , i t e r a t i v e m e t h o d i n g r o u p s f o r s o l v i n g t h e s e t h r e e m a t r i x e q u a t i o n si s s t u d i e d w h e n t h e

9、e q u a t i o n h a sd e s c r i b e d a s f o l l o ws :a u n i q u e s o l u t i o n . T h e m a i n c o n t r i b u t i o n s a r eF i r s t o f a l l , i t e r a t i v e m e t h o d i n g r o u p s J

10、a c o b i . J G S、 Q - J G S、B - J a c o b i a n dB - J GS i t e r a t i v e i n g r o u p s f o r s o l v i n g m a t r i x e q u a t i o n s A X+ X B= F i sc o n s t r u c t e d . A c c o r d i n g t o i t

11、 s c o n v e r g i n g c o n d i t i o n s o f J a c o b i a n d J G Sm e t h o d s o f l i n e a r a l g e b r a i c e q u a t i o n , w e o b t a i n a s u f i c i e n t c o n d i t i o n a n d ai t e

12、r a t i v en e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n t c o n d i t i o n J a c o b i m e t h o d c o n v e r g e a n d t w o s u f i c i e n tc o n d i t i o n s wh i c h J GSc o n d i t i o n s wh i c h J GS ,i

13、 t e r a t i v e m e t h o d c o n v e r g e , m o r e o v e r , w e d i s c u s s t w o s u f i c i e n tQ - J G S、 B - J a c o b i a n d B - J G S i t e r a t i v e m e t h o d c o n v e r g eT h e n , i t

14、 e r a t i v e m e t h o d i n g r o u p s J a c o b i . J G S . Q - J G S . B - J a c o b i a n d B - J G Si t e r a t i v e m e t h o d i n g r o u p s f o r s o l v i n g m a t r i x e q u a t i o n s

15、A X B + C X D二 F i sc o n s t r u c t e d . W e d e r i v e a s u f f i c i e n t c o n d i t i o n a n d a n e c e s s a r y a n d s u f i c i e n t c o n d i t i o nw h i c h J a c o b i i t e r a t i v e

16、 m e t h o d c o n v e r g e s a n d o n e s u f i c i e n t c o n d i t i o n w h i c h J G Si t e r a t i v e m e t h o d c o n v e r g e s . F u r t h e r m o r e , w e d i s c u s s a s u f i c i e n t

17、 c o n d i t i o n w h i c hJ G S 、Q - J G S 、B - J a c o b i a n d B - J G S i t e r a t i v e m e t h o d f o r s o l v i n g m a t r i xe q u a t i o n s A X B + C X D二 F c o n v e r g e . T h e s e r e