由矩形生成的上極限集質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理.pdf

1、Beresnevich及Velani建立的質(zhì)量轉(zhuǎn)移原理把Rk的子集的上極限勒貝格測(cè)度理論轉(zhuǎn)換成豪斯多夫測(cè)度理論，本文推廣這一結(jié)論到由矩形生成的上極限集。更精確的說(shuō)，令{xn}n≥1是單位立方體[0,1]d中的點(diǎn)序列，其中d≥1，且{rn}n≥1是趨近于0的正序列。在下面集合陳述的完整勒貝格測(cè)度理論的假設(shè)下(此處公式省略)，我們定義豪斯多夫維數(shù)的下界，以及下面集合的豪斯多夫測(cè)度(此處公式省略)。第一章為緒論，主要介紹所研究的問(wèn)題的背景和意

2、義，并簡(jiǎn)述了國(guó)內(nèi)外關(guān)于此問(wèn)題的研究現(xiàn)狀和相關(guān)結(jié)論，本文的結(jié)構(gòu)與安排也在這一章中。第二章介紹了相關(guān)的預(yù)備知識(shí)，主要包括G,BK引理，質(zhì)量分布原理，以及為后文的證明提供方便的兩個(gè)引理。第三章，為了證明定理1.2（Wa的豪斯多夫維數(shù)），首先我們構(gòu)造Wa的一個(gè)康托爾子集F∞，其次在F∞上定義一個(gè)合適的質(zhì)量分布μ，然后估計(jì)μ的Holder指數(shù)，最后應(yīng)用質(zhì)量分布原理總結(jié)結(jié)論。第四章，主要是證明定理1.3（Wa的豪斯多夫測(cè)度），把第三部分構(gòu)造的康托爾