引入隨機費率因素的風(fēng)險模型破產(chǎn)概率的研究.pdf

1、本文在經(jīng)典風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上，引入隨機費率因素，建立了幾類風(fēng)險模型：保費率遵循交替更新過程的風(fēng)險模型，馬氏調(diào)制費率下的更新風(fēng)險模型，將排隊理論考慮在內(nèi)的Sparre Anderson風(fēng)險模型。本文主要研究了這幾類風(fēng)險模型的調(diào)節(jié)系數(shù)，最終破產(chǎn)概率及生存概率，破產(chǎn)概率與保費率之間的關(guān)系以及排隊系統(tǒng)中等待時間與破產(chǎn)概率函數(shù)的關(guān)系等問題。
　　 首先在連續(xù)時間的情況下，對所建立的保費率遵循交替更新過程而索賠總額過程是復(fù)合泊松過程的風(fēng)險模型

2、進行研究，對所建模型的基本性質(zhì)進行討論，得到了其盈余過程的平穩(wěn)增量性和風(fēng)險過程的統(tǒng)計特征；利用鞅方法，得到了新模型下破產(chǎn)概率所滿足的一般公式和Lundberg不等式；根據(jù)保險公司期望收益與破產(chǎn)概率負(fù)相關(guān)的一般性原則，得到了最優(yōu)閾值條件下破產(chǎn)概率的最小上界，并通過算例分析了破產(chǎn)概率上界與初始資本，保費率以及時間閾值的關(guān)系。
　　 其次考慮保費率交替變化的馬爾科夫調(diào)制風(fēng)險模型，研究保費率變化為兩狀態(tài)平穩(wěn)遍歷馬氏過程下該模型的生存概率

3、，推導(dǎo)出具有平穩(wěn)初始狀態(tài)分布的生存概率滿足的積分-微分方程；通過Laplace變換對該方程的解進行了討論，并利用方程組系數(shù)矩陣的非負(fù)特征根得到了初始資本為零時生存概率的精確表達式；作為特例，考慮了索賠額為指數(shù)分布下生存概率的具體表達式。
　　 最后在Sparre Anderson風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上，通過引入一個排隊模型，推導(dǎo)了該排隊模型中等待時間的極限分布與風(fēng)險模型中破產(chǎn)概率的關(guān)系；將模型中保險公司的虧損過程用一個隨機游動過程描述