非光滑動(dòng)力系統(tǒng)胞映射計(jì)算方法和粘滯運(yùn)動(dòng)研究.pdf

1、本文主要研究了胞映射方法在非光滑動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用，以及多自由度非光滑系統(tǒng)中出現(xiàn)的粘滯現(xiàn)象，并就一些典型的非光滑動(dòng)力系統(tǒng)作了全局分析。 在光滑非線性動(dòng)力系統(tǒng)的全局分析中，胞映射方法是較為常用的工具。本文首先介紹了胞映射方法的相關(guān)概念和基本理論。然后針對(duì)非光滑動(dòng)力系統(tǒng)特點(diǎn)，使用拉回積分等輔助手段，將胞映射法成功應(yīng)用到非光滑動(dòng)力系統(tǒng)上來(lái)，使之較好地兼顧計(jì)算速度和求解精度的要求。以一類碰振系統(tǒng)和一類分段系統(tǒng)為例驗(yàn)證了該方法的正確性和通用

2、性，而且還發(fā)現(xiàn)了該碰振系統(tǒng)中吸引子和吸引域?qū)ψ枘崾置舾羞@一特性。 隨后本文介紹了現(xiàn)代動(dòng)力學(xué)分析的重要工具——Poincaré映射的基本思想，這也是非光滑分析中不可缺少的理論工具?；谠撚成浞椒?，本文從理論上分析了一類對(duì)稱約束碰振系統(tǒng)Poincaré映射的建立、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性等情況。接著用非光滑動(dòng)力系統(tǒng)胞映射方法研究了該系統(tǒng)的共存吸引子、吸引域隨參數(shù)變化的規(guī)律，并將這些吸引域圖與Poincaré映射分岔圖進(jìn)行對(duì)照，發(fā)現(xiàn)了吸引域的變化

3、和系統(tǒng)分岔圖中出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象之間的聯(lián)系。 粘滯運(yùn)動(dòng)廣泛存在于多自由度碰振系統(tǒng)中，特別是在碰撞恢復(fù)系數(shù)較小的情況下。本文分析了一類雙自由度系統(tǒng)非粘滯與粘滯兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以粘滯結(jié)束面為Poincaré截面，建立了Poincaré映射在單粘周期1 運(yùn)動(dòng)不動(dòng)點(diǎn)處的Jacobi 矩陣。 經(jīng)過細(xì)致的計(jì)算，得到了該運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)點(diǎn)的解析解。借助數(shù)值模擬驗(yàn)證了上述解析解的正確性，并給出了粘滯運(yùn)動(dòng)時(shí)間占系統(tǒng)整個(gè)周期運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比例隨參數(shù)變化的情況。