馬爾可夫骨架過(guò)程在數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用.pdf

1、馬爾可夫骨架過(guò)程是一類(lèi)較為綜合的隨機(jī)過(guò)程，它包含了許多已有的隨機(jī)過(guò)程模型，如馬爾可夫過(guò)程、半馬爾可夫過(guò)程、逐段決定的馬爾可夫過(guò)程等一系列的經(jīng)典的隨機(jī)過(guò)程，具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。1997年，侯振挺教授等人首次提出馬爾可夫骨架過(guò)程，并且將其應(yīng)用于排隊(duì)論、可靠性等領(lǐng)域，成功地解決了排隊(duì)論的瞬時(shí)分布、平穩(wěn)分布、遍歷性等一系列的經(jīng)典難題，并且提出了許多新問(wèn)題和新思想。 本文主要是利用馬爾可夫骨架過(guò)程理論來(lái)研究帶啟動(dòng)期的G/IG/1排隊(duì)

2、系統(tǒng)和兩修理工的串聯(lián)可修系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型。對(duì)于帶啟動(dòng)期的GI/G/1排隊(duì)系統(tǒng)，與前人工作相比，本文所研究的模型中各個(gè)參數(shù)均服從較為一般的分布。對(duì)于串聯(lián)可修系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型，本文所研究的模型中的各個(gè)部件的壽命及修理時(shí)間均服從一般分布，而前人都假定模型中至少有一個(gè)服從負(fù)指數(shù)分布，然后通過(guò)建立方程組來(lái)求出一些可靠性指標(biāo)，或者求出一些可靠性指標(biāo)的L變換，L-S變換。 針對(duì)以上兩種模型，本文利用的是侯振挺教授等人于1997年首次提出的

3、并在最近加以補(bǔ)充完善的馬爾可夫骨架過(guò)程理論來(lái)研究模型狀態(tài)的瞬時(shí)分布以及極限性態(tài)。本文主要結(jié)果有： 第一、利用馬爾可夫骨架過(guò)程法列出了帶啟動(dòng)期的GI/G/1排隊(duì)系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng){L(T)，θ<,1>(T)，θ<,2>(T)，θ<,3>(t)}的瞬時(shí)分布所滿(mǎn)足的方程組，并證明了其概率分布是某一方程的最小非負(fù)解。進(jìn)一步又找出了帶啟動(dòng)期的GI/G/1排隊(duì)系統(tǒng)的Doob骨架過(guò)程，利用Doob骨架過(guò)程理論和極限理論給出了系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)的廣義極限分布，極限