幾類非線性離散邊值問題正解的存在性.pdf

1、本學位論文主要運用錐上的不動點定理、Krein-Rutman定理和Dancer全局分歧定理,研究了幾類非線性差分方程邊值問題正解的存在性.主要工作有:
　　1.證明了序列空間l={x(·)∈l∞(0,∞)|limx(t)t→∞=x(∞)}上離散的Arzela-Ascoli定理,并運用離散的Arzela-Ascoli定理和錐上的不動點定理研究了二階離散邊值問題：
　　△2x(t-1)-k2x(t)+f(t,x(t))=0, t

2、∈N, x(0)=0, lim x(t)t→∞=0
　　正解的存在性,其中k＞0為常數,f:N×[0,∞)→[0,∞)連續(xù)。
　　2.獲得了線性邊值問題：
　　△2y(t-1)+a(t)y(t)=0,t∈[1,T]Z,y(0)=y(T),△y(0)=△y(T)的Green函數定號定理,其中a:[1,T]Z→R;運用錐上的不動點定理,證明了二階離散周期邊值問題：
　　△2y(t-1)=f(t,y(t)),t∈[1,

3、T]Z,y(0)=y(T),△y(0)=△y(T)
　　定號周期解的存在性定理,其中f:[1,T]Z×[0,∞)→[0,∞)連續(xù),[1,T]Z={1,…,T}.
　　3.運用Dancer全局分歧定理,證明了非線性四階離散邊值問題：
　　△4u(t-2)=λh(t)f(u(t)),t∈T2,
　　u(1)=u(T+1)=△2u(0)=△2u(T)=0
　　正解的存在性及多解性定理,其中T∈Z,T≥5,h:T2