風(fēng)險(xiǎn)模型相關(guān)問題的研究.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要理論，是當(dāng)前精算界和數(shù)學(xué)界研究的熱門話題，而破產(chǎn)概率作為保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)中的一個(gè)重要測度方法，成為風(fēng)險(xiǎn)理論研究的核心內(nèi)容，因此對(duì)其進(jìn)行研究具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。本文以經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型為基礎(chǔ)，從理賠過程，保費(fèi)率的收取等方面進(jìn)行推廣，主要對(duì)Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型，變保費(fèi)率的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型，帶干擾的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行研究，解決了以下幾個(gè)問題： 1．研究了Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型，

2、運(yùn)用拉普拉斯變換以及留數(shù)定理，得到了該模型有限時(shí)間內(nèi)生存概率的雙邊拉普拉斯變換，并由拉普拉斯變換的反演變換及留數(shù)定理，得到了當(dāng)理賠額服從指數(shù)分布時(shí)，有限時(shí)間內(nèi)生存概率的顯示表達(dá)式，進(jìn)而得到了最終破產(chǎn)概率的表達(dá)式。對(duì)此模型帶干擾的情形進(jìn)行了簡單的討論，并將所得結(jié)果與不帶干擾時(shí)的結(jié)果作了比較。 2．研究了當(dāng)保費(fèi)率隨理賠額的變化而變化時(shí)，變保費(fèi)率的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型的折現(xiàn)罰金函數(shù)，利用后向差分法得到了折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的微積分方程，進(jìn)而得

3、到了破產(chǎn)概率、破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余、破產(chǎn)時(shí)赤字的各階矩所滿足的微積分方程，最后考慮了理賠額服從指數(shù)分布，理賠強(qiáng)度為兩狀態(tài)的馬氏過程時(shí)破產(chǎn)概率的拉普拉斯變換，對(duì)一些具體的數(shù)值計(jì)算出破產(chǎn)概率的表達(dá)式。 3．從隨機(jī)和的極限理論出發(fā)，結(jié)合有限和的概率極限理論，對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了研究，得到了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的漸近正態(tài)性，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的分布函數(shù)進(jìn)行展開，得到分布函數(shù)的Edgeworth漸近展開式。 4．利用隨機(jī)和的極限理論研究帶干擾的Cox風(fēng)