一類含一階導(dǎo)數(shù)的二階微分方程及其方程組邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、非線性常微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性已成為微分方程研究領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)，它在天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)以及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用的價(jià)值，而非線性項(xiàng)中含有一階導(dǎo)數(shù)的多點(diǎn)邊值問(wèn)題已經(jīng)得到許多學(xué)者的不斷關(guān)注，已成為邊值問(wèn)題研究中的一個(gè)重要部分。
　　 目前研究多微分方程邊值問(wèn)題解的主要方法有:上下解方法、疊合度方法以及錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理等[12-26]。本文研究了含有一階導(dǎo)數(shù)的二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題｛x"+f(t.x,x')=0,0＜t＜

2、1,(1)x(0)=0,x(1)=αx(η),以及二階常微分方程組｛u"+∫(l,u,v,u',v')=0,0＜l＜1,t"+y(l,u,v,u',v')=0,0＜l＜1,(2)u(0)=u(1)-αu((ζ)）=0,v(0)=v(1)-βv（η）=0.其中在(1)中∫:[0,1]×[0,+∞）×（-∞,+∞）→[0,+∞）是連續(xù)的，在(2)中f.g:[0,1]×[0，+∞）×[0,+∞）×（-∞,+∞）×（-∞,+∞）→[0,+∞）都

3、是連續(xù)的。
　　 本文結(jié)合Green函數(shù)的一些性質(zhì)，利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理，給定非線性項(xiàng)一定的增長(zhǎng)條件，證明(1)和(2)分別至少含有三個(gè)正解以及三組正解。
　　 論文分為四章，主要內(nèi)容如下:
　　 第一章介紹常微分方程邊值問(wèn)題的研究的理論和應(yīng)用背景，并且回顧了常微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題已經(jīng)取得的一些研究成果，最后給出了邊值問(wèn)題的預(yù)備知識(shí)。
　　 第二章主要討論了邊值問(wèn)題(1)正解的存在性。我們首先給出一個(gè)邊值

4、問(wèn)題(1)的Green函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)（引理2.1），接著給定f一定的增長(zhǎng)條件，利用不動(dòng)點(diǎn)定理得出了(1)至少存在三個(gè)正解的定理，隨后我們?cè)诒菊碌谌?jié)中給出了一個(gè)定理的應(yīng)用例子，最后在第四節(jié)對(duì)定理進(jìn)行了推廣，得到(1)至少存在2n-1個(gè)正解的推論。
　　 在第三章中，我們討論了二階微分方程組邊值問(wèn)題(2)，把第二章的定理推廣到含有一階導(dǎo)數(shù)的微分方程組邊值問(wèn)題中，得到(2)至少存在三組正解的定理，并隨后給出了一個(gè)定理的應(yīng)用例子和推論