半定規(guī)劃問題的Lagrangian算法的研究.pdf

1、由于其廣泛的應(yīng)用背景，半定規(guī)劃己成為數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域中一個(gè)較為活躍的研究方向。近幾年來半定規(guī)劃的理論和算法取得了很大的進(jìn)展?；诜蔷€性Lagrangian方法的成熟，這種方法被嘗試著推廣到非凸半定規(guī)劃中去，得到了很好的結(jié)果。 本文首先介紹了半定規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，探討了非凸半定規(guī)劃的最優(yōu)性條件，并對(duì)非凸半定規(guī)劃的算法進(jìn)行了研究。取得的主要結(jié)果包括： 1.第一章概述了非凸半定規(guī)劃有關(guān)的基本知識(shí)，在已有的理論的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了含等式約束

2、的一般非凸半定規(guī)劃問題的一階、二階最優(yōu)性條件，這是下兩章的算法的理論分析所必備的，它為求解半定規(guī)劃的Lagrangian算法奠定了理論基礎(chǔ)。 2.第二章針對(duì)一般非凸半定規(guī)劃問題，將已有的Lagrangian算法進(jìn)行推廣，給出一個(gè)增廣Lagrangian算法。并探討了它的一些性質(zhì)，分析了算法收斂性，并建立了參數(shù)解的誤差估計(jì)式。在適當(dāng)條件下，當(dāng)罰參數(shù)小于某一閥值時(shí)，算法產(chǎn)生的點(diǎn)列局部收斂到原問題的KKT點(diǎn)。數(shù)值算例也驗(yàn)證了算法的可行