半定規(guī)劃信賴域算法的研究.pdf

1、半定規(guī)劃(SDP)是線性規(guī)劃的一種推廣，它是在滿足約束“對稱矩陣的仿射組合半正定”的條件下使線性目標(biāo)函數(shù)極大(極小)化的問題．這個約束是非線性、非光滑、凸的，因而半定規(guī)劃是一個非光滑凸優(yōu)化問題．最近幾十年來，由于半定規(guī)劃的理論和算法的研究取得了很大的進展，并且半定規(guī)劃在控制論、電子工程、組合優(yōu)化等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，因此它已發(fā)展成為數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域中一個非常活躍的研究方向． 本文首先就半定規(guī)劃的產(chǎn)生與發(fā)展做了一個比較詳細的概述，介

2、紹了半定規(guī)劃最初的產(chǎn)生過程以及最近幾十年來學(xué)術(shù)界關(guān)于半定規(guī)劃算法研究的發(fā)展情況．接著又給出了半定規(guī)劃的基本概念、半定規(guī)劃的對偶理論、半定規(guī)劃的主要算法介紹以及半定規(guī)劃的實際應(yīng)用背景等． 本文的主要部分給出了求解半定規(guī)劃的信賴域算法．首先利用互補松弛條件求出了原半定規(guī)劃與其對偶問題的最優(yōu)性條件，即KKT-條件．通過最優(yōu)性條件，就把求解半定規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成了一個求解非線性不可微方程組的解問題．接著，利用推廣的Fischer-Burme