幾種非線性演化方程數(shù)值求解方法的研究_.pdf

1、隨著非線性科學(xué)的快速發(fā)展,非線性演化方程的求解成為廣大物理學(xué)、力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、工程技術(shù)科學(xué)、地球科學(xué)和生命科學(xué)等領(lǐng)域的一個(gè)熱門課題.現(xiàn)在雖然已經(jīng)提出和發(fā)展了許多求非線性演化方程精確解的方法,但通常,只能求得特殊情況下方程的精確解,因此依靠數(shù)值方法求解非線性演化方程就顯得非常重要.本文主要研究了修正Bernstein多項(xiàng)式Galerkin法、B樣條Galerkin有限元方法和微分求積法,并用其做了以下工作:
　　1.運(yùn)用修正Bern

2、stein多項(xiàng)式Galerkin法求解了Burgers方程和KdV-Burgers方程.數(shù)值結(jié)果表明該算法數(shù)值精度高,計(jì)算量小,對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間演化問(wèn)題很有效.
　　2.運(yùn)用四次B樣條Galerkin有限元方法求解了Kuramoto-Sivashinsky方程數(shù)值解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明數(shù)值精度高,且該數(shù)值格式適應(yīng)性強(qiáng).
　　3.運(yùn)用余弦微分求積法求解改進(jìn)的Boussinesq方程,數(shù)值結(jié)果表明用這種方法求得的數(shù)值解精度高,且使用的節(jié)點(diǎn)少