關(guān)于A(yíng)luthge變換的值域的研究.pdf

1、算子理論產(chǎn)生于20世紀(jì)，由于其在數(shù)學(xué)和其它科學(xué)中的廣泛應(yīng)用，所以在20世紀(jì)的前三十年就得到了很大的發(fā)展.隨著這一理論的不斷發(fā)展，現(xiàn)在這一理論已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)熱門(mén)分支.它與量子力學(xué)，線(xiàn)性系統(tǒng)和控制理論，以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著密切的聯(lián)系和相互滲透. 本文主要對(duì)Aluthge變換的值域中的代數(shù)算子，冪等算子和Aluthge變換的平移性質(zhì)進(jìn)行了研究.同時(shí)還考慮了Aluthge變換的值域的閉性和稠性.具體內(nèi)容如下：

2、第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號(hào)，定義和后兩章要用到的一些定理等.第二節(jié)我們介紹了譜，點(diǎn)譜，近似點(diǎn)譜，冪等算子，Aluthge變換，*-Aluthge變換等概念.第三節(jié)主要給出一些熟知的定理，同時(shí)還給出了(~T)和(~T)(*)的幾種譜之間的關(guān)系. 第二章首先證明了B(H)上Aluthge變換的值域中的代數(shù)算子，冪等算子和Aluthge變換的平移性質(zhì).證明了一個(gè)算子T的Aluthge變換T是代數(shù)算子的充要條件是T是代數(shù)算子