關(guān)于廣義Aluthge變換和正交投影的相關(guān)研究.pdf

1、Aluthge變換，數(shù)值域，投影與Drazin逆是近年來算子論最活躍的研究課題中的一部分．在算子論的研究中有著重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值．對(duì)于有關(guān)這方面的研究涉及到了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多分支，諸如幾何理論，算子擾動(dòng)理論，矩陣?yán)碚摚?C<'*>-代數(shù)，數(shù)值分析，系統(tǒng)論和量子物理等等，通過對(duì)它們的研究可使得算子結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系變得更清晰，使得有關(guān)算子論課題的研究具有更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)． 本文研究內(nèi)容涉及無限維Hilbert空間上有界線性

2、算子的廣義Aluthge變換和廣義*-A1uthge變換的各種譜，數(shù)值域，本性數(shù)值域和無限維Hilbert空間上正交投影的積與差的Drazin逆的存在性，正交投影的可交換性等幾個(gè)方面的內(nèi)容．在對(duì)有界線性算子及其廣義Aluthge變換和廣義*-Aluthge變換的數(shù)值域方面的研究，給出了更為一般的結(jié)果，推廣了吳培元在文獻(xiàn)[1]中的兩個(gè)結(jié)果．在投影方面，給出了正交投影的積與差的Drazin可逆的等價(jià)刻畫及其具體表示．此外，還對(duì)正交投影的可交

3、換性，進(jìn)行了一些初步的研究，全文共分為四章，具體內(nèi)容如下： 第一章作為全文的預(yù)備知識(shí)．第一節(jié)主要介紹了Moore-Penrose逆，Drazin逆，算子的升降標(biāo)及B-Fredholm算子等概念．第二節(jié)主要給出了一些熟知的定理或已經(jīng)被證明的定理，如譜映射定理． 第二章主要討論了B(H)上算子的廣義Aluthge變換和廣義*-Aluthge變換的各種譜，數(shù)值域，本性數(shù)值域及三者之間的關(guān)系．證明了 (1) W(T<'

4、t>) W(T)， t∈(0，1)． (2) W<,e>(T<'t>) W<,e>(T)，t∈(0，1)． 第三章通過對(duì)算子及其廣義Aluthge變換譜關(guān)系的研究，得出修正的Weyl定理(resp．a(chǎn)-weyl定理)對(duì)算子成立當(dāng)且僅當(dāng)修正的Weyl定理(resp．a(chǎn)-weyl定理)對(duì)算子的廣義Aluthge變換也成立． 第四章利用分塊算子矩陣的技巧，刻畫了Hilbert空間上正交投影P和Q的積與差的Drazin