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文檔簡介
1、Aluthge變換,數(shù)值域,投影與Drazin逆是近年來算子論最活躍的研究課題中的一部分.在算子論的研究中有著重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.對(duì)于有關(guān)這方面的研究涉及到了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多分支,諸如幾何理論,算子擾動(dòng)理論,矩陣?yán)碚摚?C<'*>-代數(shù),數(shù)值分析,系統(tǒng)論和量子物理等等,通過對(duì)它們的研究可使得算子結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系變得更清晰,使得有關(guān)算子論課題的研究具有更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 本文研究內(nèi)容涉及無限維Hilbert空間上有界線性
2、算子的廣義Aluthge變換和廣義*-A1uthge變換的各種譜,數(shù)值域,本性數(shù)值域和無限維Hilbert空間上正交投影的積與差的Drazin逆的存在性,正交投影的可交換性等幾個(gè)方面的內(nèi)容.在對(duì)有界線性算子及其廣義Aluthge變換和廣義*-Aluthge變換的數(shù)值域方面的研究,給出了更為一般的結(jié)果,推廣了吳培元在文獻(xiàn)[1]中的兩個(gè)結(jié)果.在投影方面,給出了正交投影的積與差的Drazin可逆的等價(jià)刻畫及其具體表示.此外,還對(duì)正交投影的可交
3、換性,進(jìn)行了一些初步的研究,全文共分為四章,具體內(nèi)容如下: 第一章作為全文的預(yù)備知識(shí).第一節(jié)主要介紹了Moore-Penrose逆,Drazin逆,算子的升降標(biāo)及B-Fredholm算子等概念.第二節(jié)主要給出了一些熟知的定理或已經(jīng)被證明的定理,如譜映射定理. 第二章主要討論了B(H)上算子的廣義Aluthge變換和廣義*-Aluthge變換的各種譜,數(shù)值域,本性數(shù)值域及三者之間的關(guān)系.證明了 (1) W(T<'
4、t>) W(T), t∈(0,1). (2) W<,e>(T<'t>) W<,e>(T),t∈(0,1). 第三章通過對(duì)算子及其廣義Aluthge變換譜關(guān)系的研究,得出修正的Weyl定理(resp.a(chǎn)-weyl定理)對(duì)算子成立當(dāng)且僅當(dāng)修正的Weyl定理(resp.a(chǎn)-weyl定理)對(duì)算子的廣義Aluthge變換也成立. 第四章利用分塊算子矩陣的技巧,刻畫了Hilbert空間上正交投影P和Q的積與差的Drazin
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