CA的符號動力學研究.pdf

1、細胞自動機(Cellular Automata,簡稱CA),由John von Neumann于1951年正式提出,是時間、空間和狀態(tài)均離散的動力系統(tǒng).自其產(chǎn)生以來,越來越多科研工作者投入到CA的理論分析和應用研究中.在理論方面,值得關(guān)注的重要工作是,John Horton Conway設計了著名的生命游戲(Conway’s Game of Life),Stephen Wolfram構(gòu)造并初步研究了基本細胞自動機(Elementary

2、Cellular Automata,簡稱ECA),Leon O.Chua等人通過一系列非線性動力學方法研究了ECA,以及Ramon Alonso-Sanz為了拓展ECA規(guī)則而原始地提出有記憶機制的ECA(ECA with Memory,簡稱E-CAM).本文從符號動力學角度出發(fā),核心工作主要分為兩個,首先,我們提供一套適用于研究D-維CA中滑翔機動力學行為的方法,在數(shù)學意義下測量了各種滑翔機的復雜度.其次,我們分析混合細胞自動機(Hyb

3、rid Cellular Automata,簡稱HCA)的動力學行為,發(fā)現(xiàn)了HCA(9,74)和HCA(168,133)具有豐富滑翔機和復雜滑翔機碰撞行為.
　　具體來說,論文主要工作內(nèi)容如下:
　　1.引進D-維符號空間后,我們探索了D-維移位映射的基本動力學性質(zhì),目的是為了提出一套適用于研究Conway的生命游戲和三維生命游戲中滑翔機動力學行為的方法.用不同子系統(tǒng)來刻畫每個滑翔機,通過有向圖表示和轉(zhuǎn)移矩陣來研究演化規(guī)則在

4、這些子系統(tǒng)上是否拓撲混合以及是否具有正拓撲熵.這套方法同樣適用于其他不同D-維CA中的滑翔機.
　　2.引進符號向量空間后,我們規(guī)范了ECAM規(guī)則的數(shù)學定義,目的是為了分析ECAM規(guī)則中滑翔機的動力學行為.ECA規(guī)則12屬于Wolfram的第二類和Chua的周期一規(guī)則,然而賦予最小記憶機制后,它展示了混沌的動力學行為.這套修改后的方法同樣適用于其他不同ECAM規(guī)則的滑翔機.
　　3.基于演化博弈理論,我們引進了支付矩陣,在一

5、維正交網(wǎng)格下設置了一個簡單的RPS博弈規(guī)則.形象地講,我們認為RPS博弈規(guī)則實質(zhì)上是具有三狀態(tài)和具體演化規(guī)則的CA.它的演化規(guī)則在兩個混沌子系統(tǒng)上拓撲混合且擁有正拓撲熵.這套修改后的方法同樣適用于其他不同RPS博弈的滑翔機.
　　4.ECA規(guī)則9和74,屬于Wolfram的第二類和Chua的Bernoulli移位規(guī)則,然而引進混合機制后,竟產(chǎn)生了十分豐富的滑翔機和復雜的滑翔機碰撞.同時,ECA規(guī)則168和133屬于Chua的周期規(guī)