不變集和自相似測度的研究.pdf

1、不變集和不變測度的性質(zhì)是分形幾何的兩個重要的研究方向，本文討論了幾個這方面的問題。主要是以下三方面的工作： 第二章討論了一類迭代函數(shù)系統(tǒng)的不變集的一致完全性。證明了R上的雙Lipschitz，C1+α壓縮映射有限族的不變集若不是單點(diǎn)集，則是一致完全集，并且其Hausdorff維數(shù)大于零。 第三章討論了Bernoulli卷積的推廣，考慮集合Cλ={∞∑n=1ynλn∶yn∈S}，其中S={a1,…，al}(){0,…，n-

2、1}，0＜λ＜1，a1=0，al=n-1。Cλ是迭代函數(shù)系統(tǒng){Ti(x)=λ(x+ai)li=1的不變集。記di=ai+1-ai(i=1,…，l-1)，(-d)=max1≤i≤l-1di，本文證明了當(dāng)λ≥(-d)/n-1+(-d)時，Cλ=[0，(n-1)λ/1-λ]；然后，對于1∈S的情況，對映射族加以擾動，得到測度μλ，a，證明了當(dāng)固定λ∈(1/l，(d_)/n-1+(d_))時，對于幾乎所有的a∈(0，1)，測度μλ,a關(guān)于Leb