動(dòng)力系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)：理論與應(yīng)用.pdf

1、本文探討了一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)行為.首先是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為一類(lèi)有廣泛應(yīng)用背景的網(wǎng)絡(luò)，其動(dòng)力學(xué)行為是應(yīng)用和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).在本文中，我們給出了時(shí)滯與無(wú)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性的判據(jù).基于線性矩陣不等式，可以容易的驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否穩(wěn)定，而且，時(shí)滯對(duì)穩(wěn)定的影響也做了深入的研究.當(dāng)激發(fā)函數(shù)為不連續(xù)函數(shù)時(shí)，給出了其解的意義，解的存在性，平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性的分析.對(duì)周期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用兩種簡(jiǎn)潔的方式，不僅給出了周期解的存在性穩(wěn)定性的簡(jiǎn)潔的證明，更給

2、出了周期解的意義. 本文對(duì)線性耦合常微分方程和線性耦合映射格子兩類(lèi)廣泛用于描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型，給出了嚴(yán)格系統(tǒng)的同步分析.這些研究是建立在對(duì)同步流形幾何結(jié)構(gòu)的分析之上的.由這些同步判據(jù)，不僅使我們能依靠線性矩陣不等式判斷一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是否能同步，還得出了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)同步影響的量化尺度，稱(chēng)之為同步能力.對(duì)于各種連接方式，特別是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型諸如，隨機(jī)圖，小世界網(wǎng)絡(luò)，無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)等，從理論和數(shù)值上分析了其同步能力.更進(jìn)一步，當(dāng)耦合間出現(xiàn)時(shí)