分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下的最優(yōu)投資消費(fèi)問(wèn)題研究.pdf

1、金融數(shù)學(xué)是人們用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)工具研究解決金融問(wèn)題的一門(mén)交叉學(xué)科。自二十世紀(jì)中期以來(lái)，金融數(shù)學(xué)的研究越來(lái)越引起人們的重視。最優(yōu)投資組合和最優(yōu)投資消費(fèi)問(wèn)題是金融數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題之一，它主要解決投資消費(fèi)者如何在非確定性的環(huán)境中使其效用最大化。以前許多學(xué)者在假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循由布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程情形下研究最優(yōu)投資消費(fèi)問(wèn)題，但是經(jīng)過(guò)大量理論和實(shí)證分析，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程來(lái)描述標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將更符合實(shí)際。本文就是在

2、假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程情形下對(duì)最優(yōu)投資消費(fèi)問(wèn)題及最優(yōu)增長(zhǎng)率進(jìn)行了較系統(tǒng)研究。全文分為七章。 第一章緒論，主要介紹了最優(yōu)投資消費(fèi)理論的歷史及研究現(xiàn)狀，本文選題的依據(jù)，以及本文研究的主要內(nèi)容。 第二章，我們首先介紹了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的概念、性質(zhì)以及關(guān)于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分理論的基本結(jié)果。其次，介紹了擬一條件期望的定義以及分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)的擬一條件期望的計(jì)算公式。 第三章在分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下

3、，對(duì)單資產(chǎn)單噪聲情形下最優(yōu)投資組合問(wèn)題以及最優(yōu)消費(fèi)資產(chǎn)組合問(wèn)題進(jìn)行了較系統(tǒng)研究。假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿(mǎn)足由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的常系數(shù)隨機(jī)微分方程，利用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)分析理論方法，在給定效用函數(shù)為對(duì)數(shù)效用函數(shù)條件下，得到了最優(yōu)投資組合問(wèn)題以及最優(yōu)消費(fèi)資產(chǎn)組合問(wèn)題的顯式解。 第四章在分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下，研究了單資產(chǎn)多噪聲情形下最優(yōu)投資組合問(wèn)題。假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的常系數(shù)隨機(jī)微分方程，在給定效用函數(shù)分別為冪函數(shù)、對(duì)

4、數(shù)效用函數(shù)條件下，得到了最優(yōu)投資組合問(wèn)題的顯式解。 第五章在分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下，討論了單資產(chǎn)多噪聲情形下最優(yōu)消費(fèi)資產(chǎn)組合問(wèn)題。假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循多維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的常系數(shù)隨機(jī)微分方程，在給定效用函數(shù)分別為冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)條件下，得到了最優(yōu)資產(chǎn)組合問(wèn)題的顯式解。 第六章研究了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下最優(yōu)增長(zhǎng)率問(wèn)題。假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿(mǎn)足由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的常系數(shù)隨機(jī)微分方程，分別討論了在單資產(chǎn)單噪聲情形下最優(yōu)增長(zhǎng)率問(wèn)題以及單資