2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、數(shù)學(xué)大師Erdos一生提出了許許多多的猜想,給后人提供了很多值得研究和探討的問題.我們的文章就是圍繞Erdos的一個猜想展開的討論.具體工作如下:
  本文研究了由不超過n的正整數(shù)構(gòu)成的,且其中不存在k+1個兩兩互素的元素的集合,我們用f(n,k)表示這些集合元素個數(shù)的最大值.令E(n,k)表示由p1,p2…,pk的不超過n的正倍數(shù)構(gòu)成的集合,其中pi表示第i個素數(shù)。
  1962年,P Erdos提出了這樣的一個猜想:

2、r>  對任意的n,k,總有f(n,k)=|E(n,k)|成立。
  圍繞這個問題,Erdos,Sarkozy和Szemeredi展開了相關(guān)的探討及研究,他們指出這個猜想在k=1或者k=2的時候是顯然成立的。
  1973年,S.L.G.Choi首次證明了這個猜想在k=3的時候是正確的。
  直到1994年,Ahlswede和Kachatrian找到了一個反例,驗證了在k=212時,Erdos的這一個猜想是不成立的。<

3、br>  我們在文章中圍繞k=4展開了討論,不僅驗證了Erdos的這一個猜想在k=4時是成立的,而且還得到了其他的一些結(jié)論.本文我們證明了如下結(jié)果:
  設(shè)A(n,k)是一個由不超過禮的正整數(shù)構(gòu)成的集合,并且在A(n,k)中不存在k+1個兩兩互素的元素。
  對任意的n≥55,如果|A(n,3)|≥|E(n,3)|,那么有A(n,3)=E(n,3)。
  對任意的n≥49,如果|A(n,4)|≥|E(n,4)|,那么有

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