稀疏模擬信號壓縮采樣與重構(gòu)算法研究.pdf

1、隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展，以及人們對數(shù)據(jù)需求快速增長，以Shannon-Nyquist采樣定理為指導(dǎo)協(xié)議的信號采集技術(shù)給信號處理能力與硬件帶來了極大的挑戰(zhàn)。然而，Shannon-Nyquist采樣定理是不失真重構(gòu)原始信號的充分條件，而不是必要條件。近年來，壓縮感知理論(Compressed Sensing, CS)的提出突破了傳統(tǒng)采樣定理對具有稀疏表示信號采集的限制。本文針對模擬信號的稀疏特性，提出了基于壓縮感知理論的硬件可實現(xiàn)的模擬信號

2、壓縮采樣方法與信號重構(gòu)算法。本文的主要研究工作如下：
　　1、基于隨機等效采樣技術(shù)的壓縮采樣方法研究。作為傳統(tǒng)均勻采樣方法的補充，針對周期信號，隨機等效采樣技術(shù)提供了一種降低模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Analog-to-Digital Convertor, ADC)工作頻率的同時獲取高等效采樣率重構(gòu)波形的解決方案。本文對隨機等效采樣技術(shù)的隨機相位產(chǎn)生機理以及采樣相對時間的非均勻分布特性對信號重構(gòu)的影響進行了詳細(xì)分析，結(jié)合隨機等效采樣技術(shù)與

3、壓縮感知理論對所處理信號的先驗條件的要求，研究了通過壓縮感知理論對隨機采樣信號重構(gòu)算法改進的可行性。在對非均勻隨機采樣值序列和均勻待重構(gòu)信號關(guān)系深入分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了適用于隨機等效采樣技術(shù)的壓縮測量矩陣，并進一步提出了采樣停止判決條件。與基于時間排序的傳統(tǒng)隨機采樣信號重構(gòu)方法相比較，基于壓縮感知理論的隨機采樣信號重構(gòu)方法不僅能夠獲得更加準(zhǔn)確的重構(gòu)信號，而且還能有效地減少隨機采樣次數(shù)，提高采樣效率。
　　2、針對 ADC輸入帶寬

4、對測試信號范圍的限制情況，本文對基于隨機解調(diào)的并行壓縮采樣方法進行了研究。本文首先對基于隨機解調(diào)的模擬信息轉(zhuǎn)換器的基本結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型進行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了并行模擬信息轉(zhuǎn)換器與分段式并行壓縮采樣模型，并給出了它們的壓縮感知矩陣?？紤]到硬件實現(xiàn)的可行性與頻譜稀疏信號的壓縮采樣，在隨機解調(diào)技術(shù)基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于Hadamard結(jié)構(gòu)的壓縮采樣模型，證明了Rademacher隨機序列能夠降低Hadamard結(jié)構(gòu)壓縮測量矩陣與稀疏表

5、示基之間的相關(guān)性。在頻域?qū)嚎s采樣模型進行了分析，并推導(dǎo)出了該模型用于信號重構(gòu)的壓縮感知矩陣。由于所提出的采樣模型是對積分器或低通濾波器輸出信號進行采樣，所以避免了ADC輸入模擬帶寬對壓縮采樣系統(tǒng)輸入信號頻率范圍的限制。
　　3、頻域稀疏表示基失配壓縮信號重構(gòu)算法研究。在對頻域稀疏信號的稀疏表示基失配產(chǎn)生的原理及其對信號重構(gòu)算法影響分析的基礎(chǔ)上，提出了一種針對頻域壓縮采樣信號的重構(gòu)算法。與傳統(tǒng)壓縮采樣信號重構(gòu)算法不同，該算法在對信

6、號頻率的重構(gòu)中采用了root-MUSIC頻譜估計算法，而不是搜索殘差與感知矩陣列向量最大內(nèi)積的方法，從而避免了表示基失配問題對信號重構(gòu)精度的影響。
　　4、基于小波系數(shù)統(tǒng)計特性的信號重構(gòu)算法研究。本文就分段連續(xù)型信號的小波多尺度分析系數(shù)特性進行了深入的分析，提出具有大幅度值的多尺度分析小波系數(shù)構(gòu)成一棵倒型結(jié)構(gòu)子樹，并在此基礎(chǔ)上給出了一種適用于小波域壓縮采樣信號重構(gòu)的改進型正交匹配追蹤算法。在正交匹配追蹤算法計算殘差與壓縮感知矩陣列