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文檔簡介
1、等概率原理是統(tǒng)計物理的基本原理,也是唯一的原理。這個原理可能深刻地反映了微觀世界的基本屬性。量子力學(xué)中的全同性原理,要求個體量子態(tài)以等權(quán)的方式進入系統(tǒng)的量子態(tài),和統(tǒng)計物理中等概率原理的精神完全一致。本文完全以等概率原理為基礎(chǔ)研究微正則條件下少粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計物理性質(zhì)。本論文的主要科學(xué)發(fā)現(xiàn)是在經(jīng)典統(tǒng)計中出現(xiàn)了一種能量逆均分現(xiàn)象,而這種現(xiàn)象和負比熱一一對應(yīng)。
本文主要分為兩大部分。第一部分是論文的主要部分,在Boltzmann統(tǒng)
2、計的框架內(nèi)研究了少粒子系統(tǒng)的負比熱和能量均分的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了負比熱是一種能量集中在個別粒子上的過程,我們稱之為表觀的能量逆均分現(xiàn)象;第二部分是論文的次要部分,這一部分主要運用量子統(tǒng)計方法研究簡諧勢阱中粒子微觀狀態(tài)數(shù)的計算及其熱力學(xué)極限。由于簡諧勢阱不是一個空間均勻系統(tǒng),體積不再是一個廣延量,在熱力學(xué)極限下系綜的不等價性仍然存在,原有的許多結(jié)論都要仔細考察。我們發(fā)現(xiàn)考慮到粒子的不可分辨性后,微觀狀態(tài)數(shù)的量子結(jié)果和經(jīng)典結(jié)果在經(jīng)典極限下趨于一致
3、。
第一章是緒論,首先簡要說明了研究少粒子系統(tǒng)的意義,接著介紹了少粒子系統(tǒng)統(tǒng)計物理涉及的基本概念和理論,然后綜述了該領(lǐng)域理論和實驗方面的研究進展,最后簡介了研究的動機和論文的組成。
第一部分分為四章,為第二章到第五章。主要受M.Schmidt小組對147個鈉原子團簇負比熱現(xiàn)象觀測結(jié)果的啟發(fā),對阱中粒子溢流模型進行了研究。所謂阱中粒子溢流模型,指在一個盒子中有一個吸引勢區(qū)域,隨著整個盒子中粒子能量的升高,原來全
4、部約束在勢阱中的粒子會溢出阱外。這在統(tǒng)計物理中是一個嚴格可解模型。通過計算得到粒子平均動能隨其總能量的變化曲線—Caloric曲線,可以獲得負比熱存在的能量區(qū)域。第二章研究了盒子中只有一個勢阱的情形,發(fā)現(xiàn)負比熱是一種表觀的粒子能量逆均分現(xiàn)象,這一章還給出了具體的計算步驟,研究了勢阱和盒子相對體積比對Caloric曲線的關(guān)鍵性影響。阱中粒子數(shù)變化等問題也得到了嚴格和物理上合理的結(jié)果。最后我們對表觀的能量逆均分現(xiàn)象進行了探討,發(fā)現(xiàn)只要引進微
5、觀粒子的全同性這一量子力學(xué)假設(shè),這種表觀的能量逆均分現(xiàn)象就可以消除。
第三章中研究了一個盒子中有兩個勢阱的情況,進一步確認了負比熱是一種表觀的能量逆均分現(xiàn)象。這里出現(xiàn)了計算難度的增加,我們給出了相關(guān)計算并詳細討論。原來出現(xiàn)的體積比變成了兩勢阱相對高度和相對體積比兩個參量,這時也得出了嚴格和物理上合理的結(jié)果。處理了兩步階梯勢阱的情況,多勢阱可以類似地進行討論。
第四章討論了一種典型的相互作用系統(tǒng),Lennard
6、-Jones系統(tǒng)在單勢阱條件下的熱力學(xué)性質(zhì)。文中假定相互作用很弱,且作用力是短程的。在這樣的條件下通過對相空間中代表點密度進行級數(shù)展開求得了系統(tǒng)平均動能的近似解,并對方法的有效性和不足進行了說明。
第五章中我們在單勢阱模型的基礎(chǔ)上,計算了不同粒子數(shù)和勢阱體積比下系統(tǒng)溫度和阱內(nèi)粒子數(shù)漲落曲線。通過和Caloric曲線相比較,我們發(fā)現(xiàn)粒子的溢出總是伴隨著溫度的大幅漲落。系統(tǒng)粒子數(shù)越少以及勢阱體積越小這一效應(yīng)越明顯。由于系統(tǒng)在空
7、間上的不均勻性,漲落效應(yīng)和系統(tǒng)粒子數(shù)的關(guān)系與均勻系統(tǒng)中的理想氣體有所不同。
第六章為論文的第二部分。本章在微正則條件下研究了簡諧勢阱中粒子微觀狀態(tài)的計數(shù)問題。先在經(jīng)典統(tǒng)計中求出微觀狀態(tài)數(shù),然后分別就玻色子和費米子計算了微觀狀態(tài)數(shù)。運用數(shù)論中的相關(guān)定理,發(fā)現(xiàn)考慮粒子全同性以后,當(dāng)粒子數(shù)很大時玻色子和費米子的結(jié)果和經(jīng)典統(tǒng)計嚴格相等。這個問題看似平庸,其實不然。由于簡諧勢阱是一個空間非均勻系統(tǒng),我們的研究表明原來熱力學(xué)極限下(體
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