2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、本文研究得到了多項(xiàng)式系統(tǒng)實(shí)解數(shù)新上界27e10/3+88/90Πk-1 i=0[2i(n-1)+1],并在其基礎(chǔ)之上,得到了超曲面分支數(shù)、隱式曲線弧數(shù)、Betti數(shù)之和的上界.本文主要從縮小常數(shù)項(xiàng)和構(gòu)造新多項(xiàng)式函數(shù)F1,…,F(xiàn)k兩個(gè)方面研究實(shí)解數(shù)上界.利用計(jì)算幾何和代數(shù)幾何的經(jīng)典理論與方法,可縮小指數(shù);根據(jù)Khovanskii-Rolle定理,利用Gale對(duì)偶關(guān)系構(gòu)造新多項(xiàng)式系統(tǒng),再結(jié)合Bezout定理,可得到F1=…=Fk=0解個(gè)數(shù)的

2、上界.隨著n,k的增大,特別是,k>>n時(shí),實(shí)解數(shù)新上界較Bates[1]實(shí)解數(shù)上界改進(jìn)的效果越明顯.
  第一,我們介紹了研究背景、意義與研究進(jìn)展;第二,本文描述了多項(xiàng)式系統(tǒng)與Gale系統(tǒng)的相關(guān)背景知識(shí),如Master函數(shù),Gale對(duì)偶等,同時(shí)證明正實(shí)解數(shù)上界可行性,舉例分析新上界,并與Bihan等人[2]正實(shí)解數(shù)上界對(duì)比;第三,基于正實(shí)解數(shù)上界,得到了實(shí)解數(shù)上界并證明其可行性,舉例分析實(shí)解數(shù)新上界,結(jié)合圖表分析與Bates界[

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